Kreise und Gerade im Be. auf c < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:16 Di 07.10.2008 | | Autor: | Masaky |
| Aufgabe | Für welche reellen Zahlen c ist die Gerade gc: 3x + 4y c = 0 Sekante, Tangente oder Passante des Kreises k: x² + y² = 25?
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Hi, irgendwie sitzte ich bei der Aufgabe fest & komme nicht weiter
3x + 4y c = 0
4y = c 3x
y= c/4 3/4x
x² + y² = 25
x² + (c/4 -3/4x) ² = 25
x²+c²/162c/4*3/4*x+9/16x² =25
25/16x²-3c/8*x + c²/16-25=0||*16/25
x² - [mm] \bruch{6c}{25}x [/mm] + [mm] \bruch{c²}{25} [/mm] -16 = 0
Nun muss man ja pq-Formel anwenden und dann überlegen, wann es für das x keine, eine oder zwei Lösungen gibt...
Also Passante: Wurzel <0
Sekante : Wurzel >1
Tangente: Wurzel = 1
Aber jetzt komme ich irgendwie nicht mehr weiter
. Naja ich hoffe, ihr könnt mir hefen ;)
Dankeschön.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:48 Di 07.10.2008 | | Autor: | fred97 |
> Für welche reellen Zahlen c ist die Gerade gc: 3x + 4y c
> = 0 Sekante, Tangente oder Passante des Kreises k: x² + y²
> = 25?
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> Hi, irgendwie sitzte ich bei der Aufgabe fest & komme nicht
> weiter
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> 3x + 4y c = 0
> 4y = c 3x
> y= c/4 3/4x
>
> x² + y² = 25
> x² + (c/4 -3/4x) ² = 25
> x² + c²/16 2c/4*3/4 + 16/9x² = 25
> 25/9 x² + c²/16 1,5 c/4 = 25
Da hast Du Dich vertan. Die quadratische Gleichung für x lautet richtig:
[mm] \bruch{25}{16}x^2-\bruch{3}{8}cx+\bruch{c^2}{16}-25=0
[/mm]
Die Gerade [mm] g_c [/mm] ist Sekante (Tangente, Passante) des Kreises [mm] \gdw [/mm]
[mm] g_c [/mm] und der Kreis haben 2 verschiedene Punkt (1 Punkt, keinen Punkt) gemeinsam [mm] \gdw [/mm]
obige quadratische Gleichung hat 2 verschiedene Lösungen (1 Lösung, keine Lösung)
FRED
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> Aber jetzt komme ich irgendwie nicht mehr weiter
. Naja ich
> hoffe, ihr könnt mir hefen ;)
> Dankeschön.
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