Kreise in Vektorform schneiden < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:03 Mo 24.09.2007 | | Autor: | Interpol |
Ich habe heute erfahren, dass ich in meinem Rerfat über Kreise, 2 Kreise in Vektorform [mm] (\vec{x} [/mm] [mm] \vec{m})² [/mm] = r² schneiden soll.
Allerdings weiß ich nur, wie man Kreise schneidet, wenn sie in Koordinatenfom stehen. ich finde auch keine Beispiele dazu.
Den Radius "nach links subtrahieren" und dann die Gleichungen gleichsetzen wäre hier wohl falsch, oder?
Ich habe keine Ahnung.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:30 Mo 24.09.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Ich habe heute erfahren, dass ich in meinem Rerfat über
> Kreise, 2 Kreise in Vektorform [mm](\vec{x}[/mm] [mm]\vec{m})²[/mm] = r²
> schneiden soll.
>
> Allerdings weiß ich nur, wie man Kreise schneidet, wenn sie
> in Koordinatenfom stehen. ich finde auch keine Beispiele
> dazu.
>
> Den Radius "nach links subtrahieren" und dann die
> Gleichungen gleichsetzen wäre hier wohl falsch, oder?
Ich würde die Gleichung erst einmal ausmultiplizieren und konstante Terme auf eine Seite bringen:
[mm](\vec{x} -\vec{m})^2 = r^2 \Longleftrightarrow \vec{x}^2 -2 \vec{x}\cdot\vec{m}+\vec{m}^2 = r^2\Longleftrightarrow \vec{x}^2 -2 \vec{x}\cdot\vec{m} = r^2 - \vec{m}^2[/mm]
Wenn du zwei Kreise hast:
[mm](\vec{x} -\vec{m}_1)^2 = r_1^2 [/mm]
[mm](\vec{x} -\vec{m}_2)^2 = r_2^2 [/mm]
kannst du beide Gleichungen ausmultiplizieren und voneinander abziehen (oder nach [mm]\vec{x}^2[/mm] auflösen und gleichsetzen):
[mm]2(\vec{m}_2-\vec{m_1})\cdot \vec{x} = r_1^2 -r_2^2 - \vec{m}_1^2 +\vec{m}_2^2[/mm]
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:43 Di 25.09.2007 | | Autor: | Interpol |
Vielen Dank für die schnelle Hilfe!
Heute hat mir meine Lehrerin gesagt, sie hätte sich versehen, ich muss es doch nicht in Vektorform machen. Naja, schaden kann es ja nicht.
Danke!
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