Kreise, Geraden Form < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:36 Sa 22.09.2007 | | Autor: | Interpol |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich muss ein Refera zum Thema Kreise machen. Nun muss ich die Lagebeziehung zwischen Kreisen und zw. Kreisen und Geraden untersuchen.
Macht man das immer nur wenn die Kreisgleichung in Koordinatenform ist?
Ich finde nichts, wo erklärt ist, wie man eine Kreisgleichung in Voktorform in Koordinatenform umschreibt.
Und bei dem Schnitt Gerade mit Kreis steht die Gerade immer in der Form g: y= mx + c und nie mit Vektoren da.
Ich bin etwas verunsichert, da wir im Moment eigentlich noch Vektoren behandeln, aber bei dem Schnnitt Kreis - Kreis oder Gerade - Kreis wird ja nicht mit Vektoren gearbeitet.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:49 Sa 22.09.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo,
ein Kreis in vektorieller Form wird umgewandelt, indem du zunächst x koordinatenweise, also als [mm] $(x_1 x_2)^T$ [/mm] schreibst und dann das dortige Skalarprodukt ausrechnest. Das Quadrat an der Klammer bedeutet nämlich das Skalarprodukt mit sich selbst.
Beispiel:
Sei ein Kreis gegeben durch
[mm]\left(\overrightarrow{x} - \vektor{3 \\ 4}\right)^2 = 25[/mm]
Dann schreibst du um zu
[mm]\vektor{x_1 - 3 \\ x_2 - 4}^2 = 25[/mm]
und dann zu
[mm]\vektor{x_1 - 3 \\ x_2 - 4} \cdot \vektor{x_1 - 3 \\ x_2 - 4} = 25[/mm].
Ausrechnen bringt
[mm](x_1 - 3)^2 + (x_2 - 4)^2 = 25[/mm]
Klammern auflösen und fertig.
Eine Gerade in Normalform kannst du auf Wunsch in vektorielle Form bringen, wenn du einfach 2 verschiedene Punkte der Geraden bestimmst und dann die Parameterform aufstellst. Das kann ich aber in der Regel nicht empfehlen.
Einfacher ist es, für den Schnitt von Kreis und Gerade den Kreis in Koordinatenform zu bringen und dann die Geradengleichung für y einzusetzen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:45 Di 25.09.2007 | | Autor: | Interpol |
Vielen Dank für die schnelle Hilfe!!
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