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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:56 Mi 03.09.2008 | | Autor: | Masaky |
| Aufgabe | Überprüfen Sie, ob Die Gerade g eine Tangente, Seknate oder Passante des Kreises k ist.
k: (x+2)² + (y-3)² = 25 g: y = -2x -6 |
Also erstens hab ich die Geradengleichng in die Kriesgleichung eingesetzt...
(x+2)² + (-2x -6 -3)² = 25
dann vereinfachen, um die pq Formel zu nutzen:
(die 2.Gleichung hab ich durch -2 gemacht sowie auch die rechte Seite.)
x²+4x+4 + (x²-1,5)² = 12,5
x²+4x+4 + x² - 3x + 2,25 = 12,5
2x² + 1x -6,25 = 0 / :2
x² + 0,5x - 3,125 =0
pq:
x1/x2 = -0,25 +/- wurzel 0,25² +3,125
Doch das ist falsch, das weiß ich... nur was hab ich falsch gemacht?
P.S. das Richtige ergebnis: - Sekante, S ( -2/-2) S (-6/6)
Doch wie kommt man drauf? Danke für die Hilfe ;)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:12 Mi 03.09.2008 | | Autor: | Masaky |
Achso, ich dachte das würde auch so gehen...
Ja denn so:
x² + 4x + 4 + ( -2x -3)² = 25
< soweit komme ich ja, aber denn gehts nicht weiter, man kann ja auch keine binomische Formel anwenden, um die Klammer aufzulösen... aber wie soll man das machen?!
Ich steh' bei der Aufgabe voll auf'n Schlauch!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:26 Mi 03.09.2008 | | Autor: | Masaky |
Achja stimmt -6-3 sind ja -9 und nich 3 >< man bin ich doof
naja aber irgendwie geht das immer noch nich
x² + 4x + 4 + (-2x -9) = 25
x² + 4x + 4 - 2x² - 22x + 81 = 25
-x² - 18 x + 60 = 0
x² + 18x - 60 = 0
x1/x2 = -9 +/- [mm] \wurzel{81 + 60}
[/mm]
x1= -9 + [mm] \wurzel{141}
[/mm]
x2= -9 - [mm] \wurzel{141}
[/mm]
Wäre das so richtig? ;)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:29 Mi 03.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Masaky!
Wenden wir mal die 1. binomische Formel [mm] $(a+b)^2 [/mm] \ = \ [mm] a^2+2ab+b^2$ [/mm] an für $a \ = \ -2x$ sowie $b \ = \ -9$ :
[mm] $$(-2x-9)^2 [/mm] \ = \ [mm] (-2x)^2+2*(-2x)*(-9)+(-9)^2 [/mm] \ = \ [mm] \red{4}x^2+\red{36}x+81$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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> Achja stimmt -6-3 sind ja -9 und nich 3 >< man bin ich
> doof
> naja aber irgendwie geht das immer noch nich
>
> x² + 4x + 4 + (-2x -9) = 25 ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
hier hast du schon wieder "großzügig" einen Exponenten weggelassen
> x² + 4x + 4 - 2x² - 22x + 81 = 25
total vergessen hast du zwar noch nicht, dass da was zu quadrieren war...
aber wie du dies dann machst, ist besorgniserregend...
1.) aus [mm] (-2x)^2 [/mm] hast du offenbar [mm] -2x^2 [/mm] gemacht
richtig wäre: [mm] (-2x)^2=(-2x)*(-2x)=+4x^2
[/mm]
2.) aus 2*(-2x)*(-9) machst du -22x statt +36x
Ich versuche zu interpretieren, wie das falsche
Ergebnis entstehen konnte. Man würde auf -22x
kommen bei der Rechnung: 2*((-2x)+(-9x)) ...
Bei der Umformung von Gleichungen muss man einfach
absolut sorgfältig oder meinetwegen pingelig sein.
Bei anderen Tätigkeiten werden einem oft viele kleine
Ungenauigkeiten verziehen. In der Algebra nicht.
Ein vermeintlich ganz kleiner Fehler führt dazu, dass
der gesamte sonstige Aufwand für die Katz ist.
Ich betrachte dies nicht als einen Nachteil der Algebra,
sondern als einen positiven Anstoss dazu, unsere
Handlungen auch auf anderen Gebieten sorgfältig
zu überdenken.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:01 Do 04.09.2008 | | Autor: | Masaky |
| Aufgabe | | k: x² + y² - 6x - 4y -12 =0 g: 4x + 3y = 7 |
Huhu ich komme bei der Aufgabe iwie nicht weiter...
Als 1. formt man ja die Gleichung um in die Normelform.
k: (x-3)² + (y-2)² = 12 y = - [mm] \bruch{4}{3}x [/mm] + [mm] \bruch{7}{3}
[/mm]
Ich hoffe das ist richtig, denn y in k einsetzen:
(x-3)² + ( [mm] \bruch{4}{3}x [/mm] + [mm] \bruch{7}{3} [/mm] -2)² = 12
Joa dann zusammenfassen und binomische Formel anweden:
(x-3)² + ( [mm] \bruch{4}{3}x [/mm] + [mm] \bruch{1}{3}) [/mm] ² = 12
x² - 6x + 9 - [mm] \bruch{16}{9}x² [/mm] + [mm] \bruch{8}{15} [/mm] + [mm] \bruch{1}{25} [/mm] = 12
Ja denn müsste man zusammenfassen, aber ist bis dahin alles richtig? Ich hab das Gefühl das ist fasch
Danke... ;)
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> k: x² + y² - 6x - 4y -12 =0 g: 4x + 3y = 7
> Huhu ich komme bei der Aufgabe iwie nicht weiter...
Was genau ist gesucht ?
einfach die gemeinsamen Punkte von Kreis und Gerade ?
> Als 1. formt man ja die Gleichung um in die Normelform.
Es wäre nicht unbedingt nötig, die Kreisgleichung
auf Normalform zu bringen.
> k: (x-3)² + (y-2)² = 12
Wenn du dies ausmultiplizierst, kannst du feststellen,
dass dies nicht stimmt. Überleg' dir, warum nicht.
Richtig wäre:
k: (x-3)² + (y-2)² = 25
y = - [mm]\bruch{4}{3}x +\bruch{7}{3}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Ich hoffe das ist richtig, denn y in k einsetzen:
>
> (x-3)² + ( [mm]\bruch{4}{3}x[/mm] + [mm]\bruch{7}{3}[/mm] -2)² = 12
Rechts sollte nun die 25 stehen.
Links hast du ein Minuszeichen geopfert ...
>
> Joa dann zusammenfassen und binomische Formel anweden:
>
> (x-3)² + ( [mm]\bruch{4}{3}x[/mm] + [mm]\bruch{1}{3})[/mm] ² = 12
> x² - 6x + 9 - [mm]\bruch{16}{9}x²+ \bruch{8}{15}+\bruch{1}{25}[/mm] = 12
erste Anwendung der binomischen Formel O.K. , die zweite falsch.
>
>
> Ja denn müsste man zusammenfassen, aber ist bis dahin alles
> richtig? Ich hab das Gefühl das ist fasch
das Gefühl trügt nicht ...
Gruß
Darf ich auch noch ein Bauchgefühl loswerden: Ich erkenne
in der Aufgabe gewisse Indizien, die darauf schliessen lassen,
dass dies eine schön präparierte Gleichung mit ganzzahligen
Lösungen sein könnte - dies trifft aber trotzdem nicht zu.
Ich empfehle dir deshalb, die gegebenen Gleichungen von k
und g nochmals genau nachzuprüfen !
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:46 Do 04.09.2008 | | Autor: | Masaky |
Wie kommt man denn bei k: (x-3)² + (y-2)² = 25 bittschön auf die 25?!
In der Aufgabe ist doch nur eine 12 genannt?!
(x-3)² + ( - [mm] \bruch{4}{3}x [/mm] + [mm] \bruch{7}{3} [/mm] -2)² = 25
joa dann halt so... aber [mm] \bruch{4}{3}² [/mm] = [mm] \bruch{16}{9}, [/mm] oder bin ich doof?
Ich habs nicht so ganz mit binomischen Formeln...
x² - 6x + 9 - [mm] \bruch{16}{9} [/mm] +......?
Die Lösung ist ja auch, dass die Gerade eine Passante ist, den Kries also nicht berüht, nur ich kann diese dumme binomische Formel nicht anweden :(
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> Wie kommt man denn bei k: (x-3)² + (y-2)² = 25 bittschön
> auf die 25?!
> In der Aufgabe ist doch nur eine 12 genannt?!
Also zuerst einmal nur zu dieser Frage. Du hattest die
Gleichung
[mm] x^2+y^2-6x-4y-12=0
[/mm]
Wenn man nach x und y ordnet und 12 addiert, so
hat man:
[mm] x^2-6x+........+y^2-4y+........= [/mm] 12
Jetzt setzt man in die freien Räume jene Zahlen ein,
welche [mm] x^2-6x [/mm] bzw. [mm] y^2-4y [/mm] zu vollständigen Qua-
draten ergänzen. Natürlich muss man diese zusätzlichen
Summanden auf der rechten Seite durch ebensolche
Summanden ausgleichen.
[m]x^2-6x\ \red{+9} \ +y^2-4y\ \blue{+4} = 12\ \red{+9}\ \blue{+4} [/m]
Nun kann man links die quadratischen Terme einsetzen
und rechts zusammenfassen und hat
[mm] (x-3)^2 +(y-2)^2 [/mm] = 12+9+4=25
> (x-3)² + ( - [mm]\bruch{4}{3}x[/mm] + [mm]\bruch{7}{3}[/mm] -2)² = 25
[mm] (x-3)^2+( [/mm] - [mm]\bruch{4}{3}x[/mm] + [mm]\bruch{1}{3}[/mm][mm] )^2=25
[/mm]
[mm] (x^2-6x+9)+(\bruch{16}{9}x^2-\bruch{8}{9}x+\bruch{1}{9})=25 [/mm]
etc.
> Ich habs nicht so ganz mit binomischen Formeln...
sowas kann man ändern !
> Die Lösung ist ja auch, dass die Gerade eine Passante ist,
> den Kreis also nicht berührt.
Mit den Gleichungen, die du angegeben hast, gibt es zwei
Schnittpunkte !
Aber ich habe dir schon vorher empfohlen, auch die Aufgaben-
stellung nochmals genau nachzuprüfen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:27 Do 04.09.2008 | | Autor: | Masaky |
Vielen Dank, jedoch bin ich anscheinend doch zu dumm die Aufgabe zu lösen, irgendwo hab ich noch einen Fehler:
Außerdem ist die Lösung diese: Gerade ist Tangente, B (-1/1)
x² - 6x + 9 + [mm] \bruch{16}{9}x² [/mm] - [mm] \bruch{8}{9}x [/mm] + [mm] \bruch{1}{9} [/mm] - 25 = 0
das ist doch noch richtig, denke ich zumindest!
[mm] \bruch{34}{9}x² [/mm] - [mm] \bruch{62}{9}- 15\bruch{8}{9} [/mm] = 0
Da die Brüche zu doof werden, runde ich ma:
x² - 1,82x - 4,21 = 0 << das ist aber falsch, nur wo ist der Fehler?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:41 Do 04.09.2008 | | Autor: | Masaky |
Ah mirs grad aufgefallen, dass die g-Gleichung 4x + 3y + 7 = 0 heißt und nich 4x + 3y = 7...
macht das denn einen Unterschied?!
Ich hoffe nicht
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> Ah mirs grad aufgefallen, dass die g-Gleichung 4x + 3y + 7
> = 0 heißt und nich 4x + 3y = 7...
> macht das denn einen Unterschied?!
> Ich hoffe nicht
Aber natürlich macht das einen Unterschied !
Und es wäre gut, wenn du da in Zukunft nicht auf
Hoffnungen abstellen müsstest, sondern selbst
überprüfst, ob etwas stimmt oder nicht. Bei Gleichungen
kannst du zum Beispiel konkrete Zahlenbeispiele
machen. Im obigen Beispiel etwa: Wenn x=1 und y=1
ist, dann ist die Gleichung 4x+3y=7 erfüllt. Wie ist es
mit der anderen ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:44 Do 04.09.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo Masaky,
schau noch mal nach dem Koeffizienten für den quadratischen Term, der ist mit Sicherheit verkehrt.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:19 Fr 05.09.2008 | | Autor: | Masaky |
Hi,
also die Aufgabe ist jetzt
x² + y² - 6x - 4y - 12 = 0 4x + 3y = 7
... .....
(x-3)² + (y-2)² = 25 y = [mm] -\bruch{4}{3}x [/mm] - [mm] \bruch{7}{3}
[/mm]
==> (x-3)² + ( [mm] -\bruch{4}{3}x [/mm] - [mm] \bruch{7}{3}-2)² [/mm] - 25 = 0
soweit alles richtig?!
x³ - 6x + 9 + [mm] \bruch{16}{9}x² [/mm] - [mm] \bruch{104}{9}x [/mm] + [mm] \bruch{169}{9} [/mm] - 25
zusammengefasst wäre das denn:
x² + 6,32x + 1 = 0
doch das ist falsch, da das Ergbenis ist " Tangente, B (-1/1) und das wäre bei der Gleichung nicht erfüllt.
Alssssssssoo wo ist mein fehler? ;)
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> Hi,
> also die Aufgabe ist jetzt
> x² + y² - 6x - 4y - 12 = 0 4x + 3y = 7
Welche Geradengleichung soll jetzt wirklich gelten ??
> ... .....
> (x-3)² + (y-2)² = 25 y = [mm]-\bruch{4}{3}x \ \red{-}\ \bruch{7}{3}[/mm]
Vorzeichenfehler oder doch nicht ?
> ==> (x-3)² + ( [mm]-\bruch{4}{3}x[/mm] - [mm]\bruch{7}{3}-2)²[/mm] - 25 = 0
>
> soweit alles richtig?!
>
>
> [mm]x\red{³} - 6x + 9 + \bruch{16}{9}x²\ \red{-}\ \bruch{104}{9}x\ +\ \bruch{169}{9}[/mm] - 25
Vorzeichenfehler... (und hier sicher keine dritte Potenz !)
> zusammengefasst wäre das denn:
>
> x² + 6,32x + 1 = 0
>
> doch das ist falsch, da das Ergbenis ist " Tangente, B
> (-1/1) und das wäre bei der Gleichung nicht erfüllt.
> Alssssssssoo wo ist mein fehler? ;)
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:14 Fr 05.09.2008 | | Autor: | Masaky |
Die Geradengleichung ist doch 4x +3y + 7 = 0
ist das denn nicht richtig umgeformt?! uznd wie macht man denn die binomische Formel aus der 2.Klammer? iwie komm ich da nicht drauf
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> Die Geradengleichung ist doch 4x +3y + 7 = 0
du hattest eben nochmals die alte (falsche) Gleichung notiert !
> wie macht man
> denn die binomische Formel aus der 2.Klammer? iwie komm ich
> da nicht drauf
[mm] (-a-b)^2 [/mm] = [mm] (-a)^2+2*(-a)*(-b)+(-b)^2 [/mm] = [mm] a^2+2*a*b+b^2
[/mm]
Wegen (-1)*(-1)=1 kann man sich einfach merken:
[mm] (-a-b)^2 [/mm] ergibt dasselbe wie [mm] (a+b)^2
[/mm]
damit erspart man sich die möglichen Fehlerquellen wegen Vorzeichen
LG
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![[aeh]](/images/smileys/aeh.gif "[aeh]"){kind=small}
Warum das denn nicht?! Selbstveständlich kommt hier nun eine binomische Formel zur Anwendung.
