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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:19 Mo 05.06.2006 | | Autor: | soso |
| Aufgabe | | Man zeige, dass alle Kreise, die durch (-1,0) und (1,0) gehen, ein Kreisbüschel bilden. Welches ist das dazu orthogonale Büschel? |
Kann mir jemand helfen? Ich sitze an dieser Aufgabe und komme nicht weiter, ich weiß ja, was Kreisbüschel sein sollen, aber ich kann nicht mit ihnen umgehen...
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Hallo und guten Tag,
es wäre schön, wenn Du noch etwas Erläuterndes zu Deiner Frage nachreichen könntest - die wenigsten werden wissen,
was Kreisbüschel sind.
Ich hab mal recherchiert - korrigiere mich, wenn etwas falsch ist bzw. Eure Notation anders:
Kreise im [mm] \IR^2 [/mm] werden durch Gleichungen
[mm] (X-p)^2+(Y-q)^2\: =\: p^2+q^2-r
[/mm]
beschrieben, dies sind Kreise mit Mittelpunkt (p.q) und Radius [mm] \sqrt{p^2+q^2-r}.
[/mm]
Behauptung (ersichtlich aus der Anschauung, das solltest Du formal beweisen (können)):
Deine Kreise haben Mittelpunkte der Form (p,q)=(0,q), [mm] q\in\IR [/mm] und Radius
[mm] \sqrt{1+q^2}, [/mm] also ist in obiger Darstellung [mm] r=p^2-1=-1
[/mm]
Deine Kreise sind damit also durch die Parameter (p,q,r) mit p=0, r=-1, [mm] q\in\IR
[/mm]
beschrieben,
und die Menge aller solchen Tripel (p,q,r) ist offenbar eine Gerade im [mm] \IR^3 [/mm] - d.h. Du hast ein Kreisbüschel.
Schreib doch mal, wie allgemein das zu einem Kreisbüschel orthogonale Büschel definiert ist, dann kann Dir vielleicht jemand da
auch noch weiterhelfen.
Viele Gruesse,
Mathias
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:51 Di 06.06.2006 | | Autor: | soso |
Erstmal danke!
Weiß zwar noch nicht, ob ich die Behauptung beweisen kann, aber ich werds mal versuchen.
Ein orthogonales Büschel ist bei uns leider nur sehr knapp definiert und in Büchern/Internet ist es noch schwieriger zu finden...
Ein orthogonales Büschel soll alle Kreise orthogonal schneiden...
hoffe, dass sich da jemand besser auskennt!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:58 Sa 17.06.2006 | | Autor: | Auflage |
Hi soso
Hast du eine Lösung gefunden. Schlage mich nämlich mit einer ähnlichen Aufgabe rum und dachte, dass könnte mir vielleicht weiterhelfen.
lg
Auflage
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