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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Kreisausschnitt und Kreisbogen
Kreisausschnitt und Kreisbogen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Kreisausschnitt und Kreisbogen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:56 Di 25.08.2009
Autor: Mathics

Aufgabe
Ist es möglich, einen Kreissektor zu zeichnen, bei dem der Kreisbogen so lang ist wie der Radius? Begründe!

Hallo,

ich benötige echt Hilfe.

Ich weiß zwar, dass es laut Taschenrechner nicht möglich ist, aber ich kann das echt nciht begründen wieso.

Ich habe die ganze Zeit ausprobiert.

Wir haben zur Zeit vor allem die Formeln:

[mm] A\alpha [/mm] (Fläche des Kreisausschnitts)= [mm] \pi [/mm] * [mm] r^2 [/mm] * [mm] \alpha [/mm]  / 360

[mm] b\alpha [/mm] (Länge des Kreisbogens) = [mm] \pi [/mm]  * r * [mm] \alpha [/mm]  / 180

Bitte um Hilfe!
        
Bezug
Kreisausschnitt und Kreisbogen: Tipp
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:01 Di 25.08.2009
Autor: Loddar

Hallo Mathics!


Setze einfach mal [mm] $b_\alpha [/mm] \ = \ r$ in die Formel für die Bogenlänge ein und stelle nach [mm] $\alpha [/mm] \ = \ ...$ um.


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Kreisausschnitt und Kreisbogen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:16 Mi 26.08.2009
Autor: Mathics

Hi Loddar.

Ich verstehe nicht o ganz meinst du:

[mm] b\alpha [/mm] = [mm] \pi [/mm] * r * [mm] \alpha [/mm]  / 180  

r =   [mm] \pi [/mm] * r * [mm] \alpha [/mm]  / 180  

[mm] \alpha= [/mm] 180 * r / [mm] \pi* [/mm] r  = 180 / [mm] \pi [/mm]          ??????
Bezug
                        
Bezug
Kreisausschnitt und Kreisbogen: soweit richtig
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:31 Mi 26.08.2009
Autor: Loddar

Hallo Mathics!


> [mm]\alpha=[/mm] 180 * r / [mm]\pi*[/mm] r  = 180 / [mm]\pi[/mm]          ??????

[ok] Und das entspricht welchem Zahlenwert?


Gruß
Loddar

Bezug
                                
Bezug
Kreisausschnitt und Kreisbogen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:51 Mi 26.08.2009
Autor: Mathics

Das entspricht ca. 57.3

und ist es nun nur bei diesem Winkel möglich oder wie ist es nun zu verstehen?
Bezug
                                        
Bezug
Kreisausschnitt und Kreisbogen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:13 Mi 26.08.2009
Autor: zetamy

Hallo Mathics,

Richtig, bei genau diesem Winkel stimmen die Werte von Kreissektorbogen und Radius überein. Rein geometrisch kann man sich die Existenz eines solchen Winkels recht einfach verdeutlichen:
Der Umfang eines Kreises beträgt [mm] $2\cdot \pi\cdot [/mm] r$, ist also immer größer als der Radius $r$. Folglich muss ein Winkel existieren, bei dem der Wert von Kreissektorbogen und Radius übereinstimmen.

Gruß, zetamy
Bezug
                                                
Bezug
Kreisausschnitt und Kreisbogen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:13 Mi 26.08.2009
Autor: Mathics

ok. Vielen Dank
Bezug
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