Kreis und Kugel < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:24 Di 07.10.2008 | | Autor: | Gane16 |
| Aufgabe | a) Wie ändern sich der Umfang bzw. der Flächeninhalt eines Kreises, wenn sich der Radius verdoppelt?
b) Wie ändert sich Oberflächeninhalt und Volumen einer Kugel, wenn sich der Radius verdreifacht |
a)
u= [mm] 2*\pi*r
[/mm]
u= [mm] 2*\pi*5
[/mm]
u= 31,4 cm
u= [mm] 2*\pi*10
[/mm]
U= 62,8
Der Umfang verdoppelt sich
A= [mm] \pi*r²
[/mm]
A= [mm] \pi*5²
[/mm]
A= 78,53 cm²
A= [mm] \pi*10²
[/mm]
A= 314,16 cm²
314,16/78,53
= 4 Der Flächeninhalt vervierfacht sich
b)
Ao= [mm] 4*\pi*r²
[/mm]
Ao= [mm] 4*\pi*5²
[/mm]
Ao= 314,16 cm²
Ao= [mm] 4*\pi*15²
[/mm]
Ao= 2827,43 cm²
2827,43 cm²/314,16 cm²
= 9 Der Oberflächeninhalt verneunfacht sich
V= [mm] \bruch{4}{3}*\pi*r³
[/mm]
V= [mm] \bruch{4}{3}*\pi*5³
[/mm]
V= 523,599 cm³
V= [mm] \bruch{4}{3}*\pi*15
[/mm]
V= 14137,167 cm³
14137,167 cm³/523,599 cm³
= 27 das Volumen vergrößert sich um das 27fache
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Hallo, du hast dir hier Zahlen für r gesucht, der Sinn und Zweck dieser Aufgaben ist es, eine allgemeine Aussage zu treffen
a) ist korrekt
b) ist korrekt
jetzt allgemein
[mm] u=2*\pi*r
[/mm]
verdoppelst du den Radius, 2r, so verdoppelt sich auch der Umfang, du hast den Faktor 2
[mm] A=\pi*r^{2}
[/mm]
verdoppelst du den Radius, [mm] (2*r)^{2}=4*r^{2}, [/mm] so vervierfacht sich der Flächeninhalt, ich denke jetzt ist die die 4 klar
für die Kugel ebenso
Oberfläche: [mm] r^{2} [/mm] dann [mm] (3r)^{2}= [/mm] ...
Volumen: [mm] r^{3} [/mm] dann [mm] (3r)^{3}= [/mm] ...
Steffi
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