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| Aufgabe | | Gegeb ist der Kreis [mm] (x-3)^{2} [/mm] + [mm] (y-4)^{2} [/mm] = 25 durch 0. Gesuch ist die Gerade, die durch Inversion entsteht - in der Form [mm] \underline{a}*(1+j*t) [/mm] und in der Form y = mx + b |
Hallo zusammen
also, teil 1 bekomme ich hin.
Kreismittelpunkt ablesen, dann 3+4j = [mm] \bruch{1}{2*\underline{a}} [/mm] auflösen nach [mm] \underline{a}.
[/mm]
--> [mm] \underline{a} [/mm] = [mm] \bruch{1}{50}*(3-4j)
[/mm]
schliesslich noch in [mm] \underline{a}*(1+j*t) [/mm] einsetzen
--> [mm] (\bruch{1}{50}*(3-4j))*(1+j*t)
[/mm]
soweit sogut.
Doch wo ist jetzt der link zu y=mx + b?
lieber gruss
tobi
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> Gegeben ist der Kreis [mm](x-3)^{2}[/mm] + [mm](y-4)^{2}[/mm] = 25 durch 0.
> Gesucht ist die Gerade, die durch Inversion entsteht - in
> der Form [mm]\underline{a}*(1+j*t)[/mm] und in der Form y = mx + b
> Hallo zusammen
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> also, teil 1 bekomme ich hin.
>
> Kreismittelpunkt ablesen, dann 3+4j =
> [mm]\bruch{1}{2*\underline{a}}[/mm] auflösen nach [mm]\underline{a}.[/mm]
>
> --> [mm]\underline{a}[/mm] = [mm]\bruch{1}{50}*(3-4j)[/mm]
>
> schliesslich noch in [mm]\underline{a}*(1+j*t)[/mm] einsetzen
>
> --> [mm](\bruch{1}{50}*(3-4j))*(1+j*t)[/mm]
>
> soweit sogut.
>
> Doch wo ist jetzt der link zu y=mx + b?
> lieber gruss
> tobi
hello little-doc,
um was für eine "Inversion" geht es denn hier ?
Ist damit die Abbildung inv: z [mm] \mapsto \bruch{1}{z} [/mm] in [mm] \IC [/mm] gemeint ?
Falls ja, würde ich zuerst einmal ein paar konkrete Punkte des Kreises
der Abbildung unterwerfen, z.B. inv(6) = [mm] \bruch{1}{6},
[/mm]
inv(8 i) = - [mm] \bruch{1}{8} [/mm] i , inv(6+8 i) = 0.06-0.08 i
und dann durch die entstehenden Bildpunkte eine Gerade legen.
(Dass es eine Gerade geben muss, wurde sicher vorher bewiesen...)
Gruß al-Chwarizmi
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![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]"){kind=small}
