Kreis im Raum < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:06 So 11.02.2007 | | Autor: | Galad |
Hallo,
ich würde gerne einen Kreis im Raum bestimmen. Gibt es da irgendwelche Tricks?
Ich habe mir gedacht, dass ein Kreis im Raum ja nichts anderes als eine Kugel ist, die mit einer Ebene geschnitten wird. Aber wie könnte ich an die Koordinaten der Punkte eines solchen Kreises kommen?
Mir fällt da leider nichts vernünftiges ein...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 06:47 Mo 12.02.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Was hast du denn von dem Kreis gegeben?
2Punkte und der Mittelpunkt bestimmen die Kugel, die 3 Punkte zusammen die Ebene, in der sie ligen.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:08 Mo 12.02.2007 | | Autor: | Galad |
Naja, ich will das ganze recht variabel lösen, so dass ich
1. den Mittelpunkt $ M( [mm] a_{1} [/mm] ; [mm] a_{2} [/mm] ; [mm] a_{3} [/mm] ) $ des Kreises gegeben habe
2. den Radius $ r $ und
3. eine Ebene in der Form $ [mm] \overrightarrow{x} [/mm] = [mm] \vektor{ a_{1} \\ a_{2} \\ a_{3} } [/mm] + s [mm] \vektor{ b_{1} \\ b_{2} \\ b_{3} } [/mm] + t [mm] \vektor{ c_{1} \\ c_{2} \\ c_{3} } [/mm] $
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:17 Di 13.02.2007 | | Autor: | slain |
Einen Kreis im Raum darzustellen ist etwas komplizierter als ein Kugel, weil hier 2 Bedingungen gleichzeitig erfüllt sein müssen:
1. Der Punkt befindet sich auf der Ebene, in der sich auch der Kreis befindet
2. Der Punkt hat genau den Abstand r (Radius) zum Mittelpunkt
Ich kenne eine Methode, um einen beliebigen Punkt mit Winkelangabe zu erhalten, die ich mir selbst mal ausdachte (herrscht also keine Garantie auf Richtigkeit):
Dazu brauchst du 2 Vektoren, die ortogonal (senkrecht) zueinander und zum Normalenvektor der Ebene sind, in der der Kreis liegt. Es gibt da viele Möglichkeiten, um diese beiden Vektoren zu ermitteln - (bei bedarf erklär ich das später). Diese beiden Vektoren (zb: [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b}) [/mm] müssen außerdem den Betrag (Länge) r haben.
Mit diesen beiden Vektoren ergibt sich jeder Punkt des Kreises im Raum durch:
[mm] \overrightarrow{OP} [/mm] = [mm] \overrightarrow{OM} [/mm] + [mm] cos\alpha*\vec{a} [/mm] + [mm] sin\alpha*\vec{b}
[/mm]
Erklärung: Durch die beiden Vektoren hat man bildlich gesprochen ein 2d-Koordinatensystem im Raum erschaffen, das auf der Ebene liegt. Der Cosinus und Sinus des Winkels ergeben den Anteil der Länge der beiden Vektoren, die addiert die Position des Punktes ergeben. Das kann man vielleicht besser verstehen wenn man sich das Bild betrachtet:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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Hallo,
eine etwas andere Antwort als slain habe ich hier gegeben.
Gruß
Martin
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