Kreis, Schnittmenge < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:32 So 09.10.2005 | | Autor: | KP89 |
Hallo...
Habe ein Problem mit meiner Mathehausaufgabe... Es wäre schön wenn ihr mir helfen könntet.
Ich brauche diese Aufgabe unbedingt...
Kreis durch A(-1/4) B(2/-1) und C(6/3) legen
Schnittmenge vom Kreis (x-3)²+(y-2)²=25
mit a) gerade(g): y=x+1
b) gerade(g): y=2x-1
c) gerade(g): y= 1viertel x+1
Ich möchte mich im Vorraus schonmal bei allen Bedanken, die mir helfen die Lösung zu finden...
Eure KP89
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:04 So 09.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo KP89,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Wie sieht es denn mit eigenen Lösungsansätzen (gemäß unseren Forenregeln) aus?
Hier mal ein Ansatz für die 1. Aufgabe ...
> Kreis durch A(-1/4) B(2/-1) und C(6/3) legen
Die allgemeine Kreisgleichung im [mm] $\IR^2$ [/mm] lautet ja:
[mm] $\left(x-x_M\right)^2 [/mm] + [mm] \left(y-y_M\right)^2 [/mm] \ =\ [mm] r^2$
[/mm]
Hier setzen wir einfach mal unsere 3 gegebenen Punkte ein:
[1] [mm] $\left(-1-x_M\right)^2 [/mm] + [mm] \left(4-y_M\right)^2 [/mm] \ =\ [mm] r^2$
[/mm]
[2] [mm] $\left(2-x_M\right)^2 [/mm] + [mm] \left(-1-y_M\right)^2 [/mm] \ =\ [mm] r^2$
[/mm]
[3] [mm] $\left(6-x_M\right)^2 [/mm] + [mm] \left(3-y_M\right)^2 [/mm] \ =\ [mm] r^2$
[/mm]
Durch Gleichsetzen von jeweils 2 Gleichungen sowie Ausmultiplizieren der Klammern und Zusammenfassen, erhältst Du nun ein Gleichungssystem aus zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten [mm] $x_M$ [/mm] und [mm] $y_M$.
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:12 So 09.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo K89!
Für Deine 2. Aufgabe geht es sogar noch etwas schneller ...
Setze doch einfach mal für $y_$ in der Kreisgleichung jeweils das $y_$ aus der Geradengleichung ein:
Zum Beispiel zu a.)
[mm] $(x-3)^2 [/mm] + [mm] (\red{y}-2)^2 [/mm] \ = \ 25$ sowie $y \ = \ x+1$
[mm] $\Rightarrow$ $(x-3)^2 [/mm] + [mm] (\red{x+1}-2)^2 [/mm] \ = \ 25$
Hier hast Du nun einen quadratische Gleichung mit nur noch einer Unbekannten $x_$, die Du mit den bekannten Mitteln (z.B.  p/q-Formel) lösen kannst.
Gruß
Loddar
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