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| Aufgabe | | Kreis r = 5LE, M (2|3). Punkt außerhalb des Kreises Q (9|2)-Schnittpunkt der beiden möglichen Tangenten. Wie lauten die Tangentengleichungen? |
Hallo,
habe mir das erst einaml aufgezeichnet. Vom Prinzip her erscheint mir die Aufgabe logishc, ich weiß nur nicht so recht, wie man sie rechnerisch löst. Laut meines Lehrers soll es zwei versch. Möglichkeiten geben. Irgendwie scheint sie auch mit dem Thalessatz zu machen sein?! Denn wenn ich vom Mittelpunkt von M und Q einen Kreis ziehe, schneidet der ja die Punkte, wo die Tangenten den Kreis schneiden. Und bei P1 (obere Tangente) entsteht ein rechter Winkel (Peripheriewinkel). Leider weiß ich nicht, wie ich das rechnerisch darstellen soll.
Ich habe es erst einmal so versucht:
P [mm] [\vektor{xp \\ yp} [/mm] - [mm] \vektor{2 \\ 3}]^{2} [/mm] = [mm] 5^{2}
[/mm]
[mm] \vec{MP} \circ \vec{PQ} [/mm] = 0
Q+M = [mm] \vektor{11 \\ 5}:2 [/mm] = [mm] \vektor{5,5 \\ 2,5} [/mm] (der Mittelpunkt von MQ)
und wie kann ich jetzt weiterrechnen? Bzw. gibt es noch eine andere Möglichkeit das auszurechnen?
Vielen Dank schon einmal,
faststart
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:57 Sa 04.11.2006 | | Autor: | statler |
Guten Tag und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Kreis r = 5LE, M (2|3). Punkt außerhalb des Kreises Q
> (9|2)-Schnittpunkt der beiden möglichen Tangenten. Wie
> lauten die Tangentengleichungen?
> Hallo,
> habe mir das erst einaml aufgezeichnet. Vom Prinzip her
> erscheint mir die Aufgabe logishc, ich weiß nur nicht so
> recht, wie man sie rechnerisch löst. Laut meines Lehrers
> soll es zwei versch. Möglichkeiten geben. Irgendwie scheint
> sie auch mit dem Thalessatz zu machen sein?! Denn wenn ich
> vom Mittelpunkt von M und Q einen Kreis ziehe, schneidet
> der ja die Punkte, wo die Tangenten den Kreis schneiden.
> Und bei P1 (obere Tangente) entsteht ein rechter Winkel
> (Peripheriewinkel). Leider weiß ich nicht, wie ich das
> rechnerisch darstellen soll.
> Ich habe es erst einmal so versucht:
>
> P [mm][\vektor{xp \\ yp}[/mm] - [mm]\vektor{2 \\ 3}]^{2}[/mm] = [mm]5^{2}[/mm]
Das P am Anfang verstehe ich nicht, ohne P besagt die Gleichung, daß der Punkt P auf dem Kreis liegen muß. Das ist OK.
> [mm]\vec{MP} \circ \vec{PQ}[/mm] = 0
Und diese Gleichung besagt, daß Radius und Tangente orthogonal sind, auch OK.
Jetzt hast du 2 Unbekannte (die Koordinaten von P) und 2 Gleichungen, das kann man (oft) so nach Schema F lösen, mit dem Einsetzungsverfahren z. B.
Jetzt fängt das 2. Verfahren an mit dem Thaleskr.
> Q+M = [mm]\vektor{11 \\ 5}:2[/mm] = [mm]\vektor{5,5 \\ 2,5}[/mm] (der
> Mittelpunkt von MQ)
Den Radius kannst du mit dem Pythagoras bestimmen und dann die Kreisgleichung aufstellen. Und dann mußt du noch die Schnittpunkte von Thaleskr. und Ausgangskr. bestimmen. Das ist glaubich mehr Gerechne als bei Verfahren 1.
Viel Vergnügen und einen schönen Tag noch
Dieter
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