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Kreis --- Länge Sekante: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:20 So 09.01.2005
Autor: wolfgang2

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt. Leider auch nichts im Internet gefunden!


Moin,

Klausuraufgabe 13. Klasse lautete:

a) Bestimmen Sie die Schnittpunkte von Kreis und Gerade
b) Bestimmen Sie die Länge der Strecke zwischen den Schnittpunkten.

Aufgabenteil a:

k: (x-3) 2 + (y-2) 2 = 6,25

g: y = - 1/2 x + 1

1. Einsetzen g  in k --- Bestimmen Lösungen für x

(x-3) 2 + (-1/2 x + 1 - 2) 2 = 6,25

(x-3) 2 + (-1/2 x - 1) 2 = 6,25

x2 - 6x + 9 + 1/4 x2 - 2x * (-1/2) + 1 = 6,25  

5/4 x2 - 5x + 10 = 6,25      I *4/5

x2 - 4x + 8 = 5      I -5

x2 - 4x + 3 = 0      

p/q-Formel
x1 = - p/2  - wurzel [(p/2)2 - q]
x2 = - p/2 + wurzel [(p/2)2 - q]

x1 = - -4/2  - wurzel [(-4/2)2 - 3]
x1 = + 4/2  - wurzel [(16/4 - 3]
x1 = + 2  - wurzel [4 - 3]
x1 = + 2  - wurzel [1] = 1

x2 = - -4/2  + wurzel [(-4/2)2 - 3]
x2 = + 4/2  + wurzel [(16/4 - 3]
x2 = + 2  + wurzel [4 - 3]
x2 = + 2  + wurzel [1] = 3

x1 = 1   v  x2 = 3

2. Lösungen für x einsetzen in Geradenleichung ---Bestimmung der zugehörigen y-Werte

y1 = - 1/2*1 + 1 = 1/2

y2 = - 1/2*3 + 1 ) - 1/2

=> Schnittpunkte der Sekante

S1 (x1/y1) = S1 (1 / 1/2)
S2 (x2/y2) = S2 (3 / -1/2)

soweit, so gut. Wie kriege ich aber nun die Länge der "Sekantenstrecke" heraus?






        
Bezug
Kreis --- Länge Sekante: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:30 So 09.01.2005
Autor: e.kandrai

Die Schnittpunkte sind beide richtig.

Jetzt fehlt nur noch der Abstand der beiden Punkte. Mit irgendwelchen Sekanteformeln brauchen wir da aber nicht rangehen, der Abstand zweier Punkte lässt sich leicht über den Pythagoras berechnen (kleine Zeichnung hilft).
Mit zwei Punkten [mm]A(x_A/y_A)[/mm] und [mm]B(x_B/y_B)[/mm] gilt:
[mm]d=\wurzel{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}[/mm]

Jetzt kannst es ja selber mal probieren, ich hab als Ergebnis [mm]d=\wurzel{5}[/mm] raus.

Bezug
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