Kräftezerlegung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:55 Fr 22.09.2006 | | Autor: | pyro |
Hallo!
Habe eine eigentlich ganz banale Frage zur Kräftezerlegung!
Hier ist eine Skizze dazu:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Angenommen die Zugkraft beträgt 100 Newton, der Winkel der Deichsel zum Boden sei 45°, dann wirken ja sin(45°)*100Newton nach vorne, und der gleiche Betrag auch nach oben. Somit wird der Wagen mit 70,71 Newton beschleunigt, und mit 70,71 Neton nach oben gehoben (er ist aber schwer, deshalb wird er auf dem Boden bleiben).
Nun aber folgendes: Ich ziehe nicht längs zur Deichsel, sondern nur gerade nach vorne. Also als ob z.B. eine Seilwinde vorne an der Deichsel zieht, so dass die Kraft von 100 Newton parallel zum Boden wirken, aber 45° zur Deichsel (auf der Skizze also einfach als ob die Hand gerade nach rechts zieht). Wie wird die Kraft nun zerlegt? Ziehen dann längs an der Deichsel nur 70,71 Newton, welche am Wagen wieder zerlegt werden (so dass der Wagen letztendlich nur mit 50 N beschleunigt wird), oder was geschieht in diesem Fall? Wo wirkt dann die Kraft, die nichts längs der Deichsel wirkt?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:06 Fr 22.09.2006 | | Autor: | Kuebi |
Hallo du!
Also, wie du bereits richtig verwendet hast, berechnet sich die Kraft in Bewegungsrichtung ja zu
[mm] \vec{F}_{horizontal}=\vec{F}*cos(\alpha)
[/mm]
mit [mm] \alpha [/mm] ist der Winkel zwischen [mm] \vec{F} [/mm] und Boden. Wird nun die Kraft genau in Richtung der Deichsel aufgebracht, ist [mm] \vec{F}_{horizontal} [/mm] ja kleiner als [mm] \vec{F}.
[/mm]
Im Falle dass der Angriffspunkt der Kraft am Deichselende ist und die Kraft komplett in Bewegunsrichtung wirkt, wird [mm] \alpha [/mm] zu 0° und somit [mm] cos(\alpha) [/mm] zu 1, woraus folgt
[mm] \vec{F}_{horizontal}=\vec{F}
[/mm]
Das heißt, die ganze Kraft [mm] \vec{F} [/mm] bewirkt ein Beschleunigen. (Kleine Formalität: Dein Ausdruck "wir mit so und so viel Newton beschleunigt" ist nicht ganz korrekt, es müsste korrekt heißen: "Die Kraft bewirkt eine Beschleunigung von so und soviel Metern pro Sekunde im Quadrat!")
Das alles gilt nachtürlich und den idealisierten Bedingungen, dass wir keine Reibung haben und die Deichsel so starr ist und so fest am Wagen befestigt, dass wir keinerlei Materialdeformation (Biegung, etc.) haben.
Hoffe ich konnte weiterhelfen!
Lg, Kübi
![[huepf]](/images/smileys/huepf.gif "[huepf]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:25 Fr 22.09.2006 | | Autor: | pyro |
Aha, danke! Dann war das ja soweit richtig.
Angenommen nun habe ich aber keine starr angebrachte Deichsel, sondern ein Seil. Verformung etc. soll natürlich mal außen vor bleiben.
Nun ziehe ich gerade nach vorne. Da meine Hand ja immer auf der gleichen Höhe bleibt (daher auch der Vergleich mit der Seilwinde), bleibt das Seil ja im Winkel von 45° gespannt. Dann wirkt trotzdem die gesamte Kraft parallel zum Boden auch auf den Wagen? Sie wird also durch das Seil nur umgelenkt? Habe nämlich schon überlegt wo die Kraft, die nicht entlang des Seils wirkt einzuzeichnen ist, aber wenn das Seil in diesem Fall nur eine quasi starre Verbindung bewirkt (natürlich nur wenn gleichmäßig gezogen wird), erübrigt sich das ja? Richtig?
Danke übrigens für die so schnelle Antwort :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:27 Fr 22.09.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo pyro
Was du vorschlägst, waagerecht ziehen an einem Seil, das 45° steht geht NICHT,
Ein Seil kann nur Kräfte in seiner Längsrichtung ausüben, wegen Kraft =Gegenkraft du also auch nur in 45° Richtung! Die Kraft mit der das Seil an deiner Hand zieht,-in Seilrichtung- kannst du in eine Waagerechte und senkrechte Komponente zerlegen, die Waagerechte "zieht deine Hand nach unten, fall du versuchst das Seil stramm zu halten!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:41 Fr 22.09.2006 | | Autor: | pyro |
Ach so ist das! Find ich gut :)
Nun noch eine letzte Frage, da ich bei manchen Sachen einfach noch nicht so recht weiß wie sie zu betrachten sind:
Ich stehe auf einer Waage, welche 100kg anzeigt (tut sie bei mir zwar nicht, aber als Beispiel). Damit das Ganze einfacher und verständlicher wird, nehme ich einfach einen Holzbalken, der 100kg wiegt, und aufrecht stehen kann. Also einfach ein langer Quader.
Nun lehne ich den Quader an eine Wand, und zwar im Winkel von 45°. Also an einer Seite lehnt er an der Wand (die Reibung sei mal egal), und auf der anderen Seite liegt er auf der Waage auf (Winkel also ebenfalls 45°). Die Haftreibung ist natürlich hoch genug, damit das Ganze nicht ins Rutschen kommt. Gegebenenfalls soll das Ganze eben steiler auf gestellt werden, also z.B. Winkel an der Wand 60°, und Winkel an der Waage 30°. Ist ja jetzt zur Betrachtung erstmal egal.
Ich habe das mal selbst probiert, und die Waage scheint noch das gleiche, oder fast das gleiche Gewicht anzuzeigen.
Wie sind hier die Kräfte einzuzeichnen?
Der Schwerpunkt liegt ja zwischen der Wand und der Waage, aber die Schwerkraft wirkt ja nach unten. Wie kommt die Schwerkraft dann auf der Waage zum Wirken? Ich kann doch den Schwerpunkt doch nicht einfach auf einer Skizze verschieben? Und wenn die Reibung an der Wand sehr niedrig ist, dann kann an dieser doch auch keine Kraft nach unten wirken, die die Waage entlastet, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:42 Fr 22.09.2006 | | Autor: | chrisno |
An der Wand sei die Reibung Null. Dann kann Sie nur Kräfte senkrecht zu ihrer Oberfläche aufnehmen. Auf der Waage ist die Reibung nicht Null, sonst würde der Balken ja wegrutschen. Daher kann hier die Gegenkraft zu der Normalkraft auf die Wand aufgenommen werden. Diese Komponente der Kraft an der Waage verläuft horizontal.
Dann bleibt nur noch die Gewichtskraft selbst. Die muß auch von der Waage kompensiert werden. Sie steht senkrecht zu der anderen Komponente. Die Waage soll nur die senkrecht zu ihr wirkenden Kräfte messen. Also sollte die Waage weiterhin 100 Kg anzeigen.
Zur "Verschiebung des Schwerpunkts":
Der Balken ist starr. So kann er Kräfte nicht nur in seiner Längsrichtung weiterleiten, sondern auch "schräg" einwirkende Kräfte. Beispiel: in einem Schraubstpock wird ein Stab an einem Ende eingespannt, so dass er schräg in die Gegend zeigt. Es wird also nicht der Schwerpunkt verschoben, aber der Stab kann die Gewichtskraft bis zu einem Ende weiterleiten.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:52 Sa 23.09.2006 | | Autor: | pyro |
Dankeschön, das hat mir sehr geholfen!
Habe auch noch eine Skizze mit einer Leiter gefunden, wo man das halbwegs so erkennen konnte!
Vielen Dank!
gruß
axim
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:36 Sa 23.09.2006 | | Autor: | pyro |
Hallo!
Ich habe mir etwas ähnliches soeben mal aufgezeichnet, und habe doch noch Fragen!
Ich möchte einfach mal ein paar Werte sehen und schauen, wie ich richtig drauf komme.
Dazu hier eine sehr einfache Skizze.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ein Stab lehnt an einer Wand an. Der Winkel zwischen Boden und Stab sei 60°. Die Reibung am Boden sei groß genug damit nichts rutscht. Die Reibung an der Wand sei 0.
Damit ich es auch richtig verstehe eine kleine Erweiterung: Der Schwerpunkt liegt nicht in der Mitte des Stabes, sondern unten bei 1/3. Alternativ hatte ich überlegt das jemand auf der Leiter steht, gibt ja ähnliche Aufgaben, aber wollte es kompakt halten und habe deshalb einfach mal den Schwerpunkt versetzt. Der Stab sei 3 Meter lang, also liegt der Schwerpunkt unten bei einem Meter (siehe Punkt in Skizze). Der Stab wiegt 10kg, also beträgt seine Gewichtskraft m*g, mit [mm] g=10m/s^2 [/mm] also 100N. Demnach muss die Normalkraft, die der Boden aufbringen muss, auch 100N betragen.
Jetzt weiß ich aber wegen FW (Normalkraft der Wand) und FR (Reibungskraft am Boden) nicht so recht weiter. Ich möchte einfach mal wissen wie hoch FW und FR sind. Wie muss ich da jetzt vorgehen?
Ich habe mir überlegt mal die Normalkraft senkrecht zum Stab zu berechnen das wäre mg*cos(60°)=50N. Aber wie nun weiter? Diese Kraft wäre ja nicht im rechten Winkel zur Wand. Außerdem muss ich doch das Drehmoment noch hineinbringen, da es ja von Interesse ist wo der Schwerpunkt liegt, oder? Und letztendlich muss ich ja nur eine Kraft berechnen, weil FR ja nur die Gegenkraft zu FW ist, oder?
Würde mich freuen wenn ihr mir da helfen könntet! Sind zwar eigentlich Grundlagen, trotzdem weiß ich es nicht und möchte mich jetzt damit befassen!
gruß
axim
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:42 Sa 23.09.2006 | | Autor: | chrisno |
Da der Stab nicht wegrutscht, kannst Du Dir am unteren Ende ein Drehlager denken. Dann bekommst Du die Drehmomente hin: Komponente von g senkrecht zum Stab mal Abstand Schwerpunkt-Lager, komopensiert wird dies von der Kraft, die senkrecht zum Stab anbgreift, in dem Punkt, wo der Stab die Wand berührt. Also Stablänge = Hebellänge. Diese Kraft wird in zwei Komponenten zerlegt: senkrecht zur Wand und nach unten. Die Wand trägt ihren Teil, das Lager den anderen.
Falls nun die Frage kommt, wieso es immer noch 100 N im Lager unten sind:
Wäre die Leiter an der Wand fest, würden Wand und Lager die Komponente nach unten jeweils mit ihrem Anteil tragen, zusammen 100 N. Da die Wand das aber nicht tut, landet dieser Anteil auch im Lager.
Generell: Solche Fragen stellst Du am besten den Ingenieuren. Die lernen in der Statik systematisch, wie man solche Probleme löst. Ich denke mir das spontan aus, mit dem Risiko, dass ich auch mal daneben liege.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:07 So 24.09.2006 | | Autor: | pyro |
Hm, was kommt denn aber dann nun als horizontale Kraft raus?
Ich habe einen Fall hier wo die Bodenreibung 1 beträgt, und der Stab 1 Meter lang ist. Der Schwerpunkt liegt aber in der Mitte. Da erhalte ich mit einer Formel (deren Herleitung ich leider nicht kenne), dass bei Winkel a=26,56051° Die Querkraft genau 100N beträgt (Stab wiegt auch 10 kg). Bzw. ich erhalte dass der Stab bei diesem Winkel gerade so nicht wegrutscht und habe das geschlussfolgert. Aber bei 10kg und dem Winkel komme ich auf eine Kraft senkrecht zum Stab von 89,44N (bei 1 Meter Hebellänge, wobei müsste es nicht ein halber Meter sein??), und wenn ich diese nochmal zerlege in horizontal und vertikal kommt ja etwas noch kleineres raus?
Würde mich freuen wenn nochmal wer schauen könnte. Danach auch keine weitergehenden Fragen mehr :)
Trotzdem schonmal vielen Dank!
pyro
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:53 Mo 25.09.2006 | | Autor: | chrisno |
Ich habe es einmal kurz gerechnet, komme aber nicht auf das Ergebnis. Ich gehe davon aus, dass ich etwas falsch mache. Mir fehlt aber die Zeit. Sorry.
Vielleicht melde ich mich noch einmal.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:18 Di 26.09.2006 | | Autor: | pyro |
Hallo!
Danke dass du es noch einmal angeschaut hast! Ist auch nicht so wichtig, falls ich es wirklich brauche bekomme ich es ja beigebracht.
Danke trotzdem für deinen zeitaufwand!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:35 Di 26.09.2006 | | Autor: | chrisno |
Nun aber: Damit ein Körper sich nicht bewegt, mnüssen zwei Bedingungen erfüllt sein:
1. Die Summe aller angreifenden Kräfte ist Null (sonst würde er beschleunigt),
2. Die Summe aller angreifenden Drehmomente ist Null (sonst würde er eine Winkelbeschleunigung erfahren).
Zu 1. Es greift an die Schwerkraft und entgegengesetzt gleich groß die Unterstützungskraft im Lager, wie oben erarbeitet. Weiterhin greift die Kraft von der Wand an, und die entsprechend engegengestzte gleich große Querkraft im Fußpunkt.
Zu 2. Ich nehme als Drehpunkt das "Lager" im Fußpunkt. Die Schwerkraft erzeugt das Drehmoment [mm] $F_G [/mm] * l * 0,5 * cos( a )$. $l$ ist die Länge des Stabes. Die Wand muß das entgegengesetzt gleiche Drehmoment erzeugen. Die Kraftrichtung ist horizontal, also
[mm] $F_W [/mm] * l * sin( a )$ als Drehmoment. Damit folgt [mm] $F_W [/mm] = [mm] F_G [/mm] * [mm] \frac{1}{2 * tan( a )}$.
[/mm]
Das müßte die Formel sein, mit der Du gerechnet hast.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:32 Mi 27.09.2006 | | Autor: | pyro |
Wow stimmt, danke!
Ich habe auch herausgefunden wo mein Fehler lag:
Zuersteinmal habe ich ja die Kraft, die senkrecht zum Stab wirkt. Diese wirkt über das Drehmoment oben auf die Wand.
Und dort liegt jetzt der Knackpunkt: Ich habe die Kraft so weiter zerlegt, das die Kraft senkrecht zum Stab in eine horizontale und vertikale Komponente aufgeteilt wurde. Die Kraft senkrecht zum Stab hatte ich aber als Hypothenuse eingezeichnet. Daher konnte die horizontale Kraft, also die senkrecht zur Wand, nur noch kleiner sein! Wenn ich das jetzt aber so anschaue ist das ja falsch, denn die horizontale Kraft kann sogar höher sein als die Gewichtskraft!
Das muss wohl am Drehmoment liegen, das man dieses anders zerlegt, als eine normale Kraft? Wenn ich so wie du beschrieben hast quasi indirekt FW berechne kommt es ja auch hin!
Auf jeden Fall hat mir das jetzt sehr weitergeholfen!
Danke!
gruß
pyro
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