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| Aufgabe | Habe hier eine Statikaufgabe, wo ich ein Kräftegleichgewicht berechnen muss. Muss die Kräfte [mm] F_{1} [/mm] und [mm] F_{2} [/mm] berechnen. Winkel sind gegeben. Habe jetz schon soweit aufgelöst:
[mm] F_{1x} [/mm] = [mm] F_{1} [/mm] * cos 150°
[mm] F_{1y} [/mm] = [mm] F_{1} [/mm] * sin 150°
[mm] F_{2x} [/mm] = [mm] F_{2} [/mm] * cos 50°
[mm] F_{2y} [/mm] = [mm] F_{2} [/mm] * sin 50°
[mm] F_{3} [/mm] = [mm] F_{3y} [/mm] = -500N
Jetzt müssen alle Kräfte in x-Richtung und in y-Richtung 0 ergeben:
[mm] F_{1} [/mm] * cos 150° + [mm] F_{2} [/mm] * cos 50° = 0
[mm] F_{1} [/mm] * sin 150° + [mm] F_{2} [/mm] * sin 50° - 500N = 0
Lösungen hab ich angegeben: [mm] F_{1} [/mm] = 392 N und [mm] F_{2} [/mm] = 528 N |
Hab jetzt die zwei Gleichungen addiert, [mm] F_{1} [/mm] und [mm] F_{2} [/mm] ausgeklammert und jetzt kommt das hier raus:
-0,37 [mm] F_{1} [/mm] + 1,41 [mm] F_{2} [/mm] = [mm] F_{3}
[/mm]
Komme natürlich nicht weiter, weil ich 2 Unbekannte habe, aber nur eine Gleichung.
Jetzt hab ich noch nen anderen Weg genommen und quadriert:
[mm] F_{1} [/mm] * cos 150° = - [mm] F_{2} [/mm] * cos 50°
[mm] F_{1} [/mm] * sin 150° = - [mm] F_{2} [/mm] * sin 50° + [mm] F_{3}
[/mm]
[mm] F_{1}^{2} [/mm] * [mm] cos^{2} [/mm] 150° = - [mm] F_{2}^{2} [/mm] * [mm] cos^{2} [/mm] 50°
[mm] F_{1}^{2} [/mm] * [mm] sin^{2} [/mm] 150° = - [mm] F_{2}^{2} [/mm] * [mm] sin^{2} [/mm] 50° + [mm] F_{3}^{2}
[/mm]
[mm] F_{1}^{2} [/mm] * [mm] cos^{2} [/mm] 150° + [mm] F_{1}^{2} [/mm] * [mm] sin^{2} [/mm] 150° = - [mm] F_{2}^{2} [/mm] * [mm] cos^{2} [/mm] 50° + - [mm] F_{2}^{2} [/mm] * [mm] sin^{2} [/mm] 50° + [mm] F_{3}^{2}
[/mm]
Jeweils [mm] F_{1}^{2} [/mm] und [mm] F_{2}^{2} [/mm] ausgeklammert, dass ich [mm] cos^{2} [/mm] 150° + [mm] sin^{2} [/mm] 150° stehen habe, was 1 ergibt.
Am Ende hab ich hier stehen:
[mm] F_{1}^{2} [/mm] = [mm] F_{2}^{2} [/mm] - 2 * [mm] F_{2} [/mm] * sin50° [mm] F_{3} [/mm] + [mm] F_{3}^{2}
[/mm]
Ja, hier komme ich auch nicht weiter.
Vlt kann mir jemand helfen. Danke :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:42 Do 25.11.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mathe-Berti!
Multipliziere Deine 1. Gleichung mit [mm] $\sin 150^\circ$ [/mm] und die 2. Gleichung mit [mm] $-\cos 150^\circ$ [/mm] .
Anschließend kannst Du beide Gleichungen addeiren und hast [mm] $F_1$ [/mm] eliminiert.
Gruß
Loddar
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