Kovarianz, Exponentialv... < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | a)
Gegeben seien zwei Zufallsvariablen X und Y mit V(X)=4, V(Y)=9 und Cov(Y)=6. Beide werden linear transformiert: X`=1+6X und Y`=4-3Y. Der Korrelationskoeffizient der transformierten Variablen beträgt?
--> Antwort -1
b)
Von den in einer Kneipe servieren Stangen Spargel ist im Schnitt jeder vierte holzig. Sie bestellen 6 Stangen Spargel. Wie Wahrscheinlich ist es, dass sie Pech haben, mindestens 4 holzige Spargen serviert zu bekommen?
Antwort --> 0,0376
c)
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß man im Juni länger als 3 Tage auf einen Sonnetag warten muß, wenn es üblicherweise in diesem Monat 18 Tage gibt, an denen die Sonne nicht scheint? Gehen Sie von einer Exponentialverteilung der Wartezeit aus.
--> Antwort 0,301 |
Bei diesen 3 Fragen komm ich einfach nicht auf die Lösung, hab zwar schon viel rumprobiert aber will nicht so recht gelingen:
Zu a)
(Va+bX)=b²V(X) --> 6²*4=144 --> -3²*9=81
Korrelationskoeffizient= [mm] \bruch{Cov(X,Y)}{ \wurzel{V(X) } * \wurzel{V(Y)}}
[/mm]
Korrelationskoeffizient= [mm] \bruch{Cov(X,Y)}{ 12 + 9}
[/mm]
Was ich mit Cov(Y) anfangen soll versteh ich auch net so recht, weil es ja normalerweise Cov(X,Y) heisst, sonst wäre es ja keine Kovarianz :)
Zu b)
Mind. 4= 4,5,6
1/4*1/4*1/4*1/4*3/4*3/4+
1/4*1/4*1/4*1/4*1/4*3/4+
1/4*1/4*1/4*1/4*1/4*1/4=
0,00317
Zu c)
Erwartungswert= [mm] \mu= \bruch{1}{a}
[/mm]
18= [mm] \bruch{1}{a}
[/mm]
a= [mm] \bruch{1}{18}
[/mm]
Verteilungsfunktion:1- [mm] e^{-ax}=1-e^{-1/18*3}=0,221
[/mm]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:43 Di 18.07.2006 | | Autor: | DirkG |
Zu a) Das muss ein Schreibfehler in der Aufgabenstellung sein. Wenn du mit Cov(X,Y)=6 rechnest, kommt tatsächlich -1 heraus.
Zu b) Deine Rechnung ist falsch - wieso sollen bei 4 bzw. 5 holzigen Spargelstangen gerade nur die letzten 2 bzw. 1 gut sein? Nimm die Binomialverteilung, wie immer bei solchen Aufgaben.
Zu c) Der Juni hat 30 Tage, also ist der Anteil der Sonnentage gleich [mm] $\frac{30-18}{30}=0.4$. [/mm] Und jetzt denk nochmal drüber nach, was du da eigentlich rechnest.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:34 Di 18.07.2006 | | Autor: | alexchill |
Ok, herzlichsten Dank für die konkreten Antworten - haben mir wirklich sehr weitergeholfen.
|
|
|
|
