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Hey leute,
ich hab hier folgende Kostenfunktion[mm] K(x)=0,05x^3-100x^2+44025x [/mm]. Möchte nun herausfinden für welche Anzahl x die Stückkosten minimal sind.
Die Formel für Stückkosten ist meiner Meinung nach [mm] k(x) = K(x)/x [/mm].
Naja und dann halt alles einsetzen: [mm] k(x)=(0,05x^3-100x^2+44025x)/x[/mm]
Dann hab ich das ganze durch x geteilt: [mm] k(x)=0,05x^2-100x+44025 [/mm].
Zu guter letzt hab ich k(x) Abgeleitet: [mm] k' (x) = 0,1x-100 [/mm]
Und bekomm dann als Ergebniss x = 1000. Also sind die Stückkosten bei einer Anzahl von 1000 Mengeneinheiten minimal.
Meine Frage ist eigentlich nur ob das so richtig ist wie ich das hier gerechnet hab. ich bin mir nämlich mit dem durch x teilen nicht ganz sicher. Hoffe und freue mich auf eine Antwort.
Gruß mustang
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:08 Sa 30.06.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mustang!
Alles okay ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") !
Gruß
Loddar
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Gut. Danke fürs Kontrollieren!
Gruß mustang
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Hi mustang,
> ich hab hier folgende Kostenfunktion[mm] K(x)=0,05x^3-100x^2+44025x [/mm].
> Möchte nun herausfinden für welche Anzahl x die Stückkosten minimal sind.
Man könnte die Aufgabe alternativ auch noch folgendermaßen lösen:
Annahme: Das Minimum der k(x) ist der Schnittpunkt mit den Grenzkosten K'(x)
würde dann so aussehen -> K'(x) = [mm] 0,15x^{2} [/mm] - 200x + 44025 -> K'(x) = k(x) -> [mm] 0,15x^{2} [/mm] - 200x + 44025 = [mm] 0,05x^{2} [/mm] - 100x + 22025 -> [mm] 0,1x^{2} [/mm] = 100x -> x = 1000
Liebe Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
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