Kosinus Hyperbolicus < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:11 Fr 30.01.2009 | | Autor: | yildi |
Hallo! Weiss jemand wie man mit:
[mm] cosh^{2}(x) - sinh^{2}(x) = 1 [/mm]
auf den folgenden Ausdruck kommt?
[mm] cosh^{2}(x) = \bruch{1}{(1 - tanh^{2}(x))} [/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:23 Fr 30.01.2009 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Einfacher ist es, von [mm] \bruch{1}{1-tanh²(x)} [/mm] auf cosh²(x) zu kommen.
[mm] \bruch{1}{1-tanh²(x)}=\bruch{1}{1-\bruch{sinh²(x)}{cosh²(x)}}=\bruch{1}{\bruch{cosh²(x)}{cosh²(x)}-\bruch{sinh²(x)}{cosh²(x)}}=\bruch{1}{\bruch{cosh²(x)-sinh²(x)}{cosh²(x)}}=\bruch{1}{\bruch{1}{cosh²(x)}}=cosh²(x)
[/mm]
Nun kannst du auch von cosh²(x) in die andere Richtung gehen, wenn du es so rum willst. ;)
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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