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Hallo,
also meines Wissens nach ist [mm] cos^2(x) [/mm] dasselbe wie [mm] [cos(x)]^2.
[/mm]
Oder?
MfG
Marius
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Hallo,
> Hallo,
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> also meines Wissens nach ist [mm]cos^2(x)[/mm] dasselbe wie
> [mm][cos(x)]^2.[/mm]
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> Oder?
Das ist uneinheitlich geregelt. In der gesamten angewandten Mathematik und somit auch in der Schulmathematik ist diese Schreibweise seit Jahrzehnten geläufig.
In Fachgebieten wie bspw. der Algebra, wo man das Konzept Funktion bzw. Abbildung theoretischer betrachtet, steht die Verkettung von Funktionen im Mittelpunkt und dann bedeutet diese Schreibweise
[mm] cos^2(x)={cos(x)}\circ{cos(x)}=cos(cos(x))
[/mm]
Aber meine Ansicht ist auch die, dass i.a. wenn nichts anderes gesagt ist oder der Kontext etwas anderes nahelegt deine Interpretation zu Grunde liegt.
Gruß, Diophant
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Vielen Dank für die rasche, ausführliche Antwort!
Dann eröffnet sich allerdings ein neues Problem.
Und zwar das folgende Gleichung dann "falsch" ist :
[mm] cos^2(x) [/mm] - [mm] sin^2(x) [/mm] = cos(2*x)
mit cos(x) = (e^ix + e^-ix)/2 und sin(x) = (e^ix - e^-ix)/2
Die linke Seite ergibt 1 , was man von der rechten Seite nicht behaupten kann.
Wo ist mein Fehler ?
MfG
Marius
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Hallo,
> Vielen Dank für die rasche, ausführliche Antwort!
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> Dann eröffnet sich allerdings ein neues Problem.
> Und zwar das folgende Gleichung dann "falsch" ist :
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> [mm]cos^2(x)[/mm] - [mm]sin^2(x)[/mm] = cos(2*x)
>
> mit cos(x) = (e^ix + e^-ix)/2 und sin(x) = (e^ix -
> e^-ix)/2
>
> Die linke Seite ergibt 1 , was man von der rechten Seite
> nicht behaupten kann.
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> Wo ist mein Fehler ?
>
Dein Fehler besteht in einer Verwechslung. Es ist
[mm] cos^2(x)+sin^2(x)=1
[/mm]
der sog. trigonometrische Pythagoras. Bei dir steht aber die Differenz der beiden Quadrate. Insbesondere ist die oben angegebene Gleichung richtig.
Außerdem hast du bei den oben angegebenen Identitäten beim Sinus im Nenner ein i vergessen! Es ist
[mm] sin(x)=\bruch{e^{ix}-e^{-ix}}{2i}
[/mm]
Und dieses Forum besitzt einen LaTeX-Formeleditor...
Gruß, Diophant
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Hallo,
nochmals danke für die Hinweise (das fehlende i löst mein Problem).
MfG
Marius
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