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Korrelationskoeffizient Spearm: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:42 Do 20.05.2010
Autor: NightmareVirus

Hallo,
habe eine Frage zum Korreleationskoeffizienten nach Spearman.
Das Ganze ist ja definiert alst

r_s = \frac{\sum_{i}(rg(x_i)-\overline{rg}_x)(rg(y_i)-\overline{rg}_y)} {\sqrt{\sum_{i}(rg(x_i)-\overline{rg}_x) ^2}\sqrt{\sum_{i}(rg(y_i)-\overline{rg}_y)^2}} = \frac { \frac{1}{n} \sum_{i}(rg(x_{i}) rg(y_{i})) - \overline{rg_x rg_y} } {s_{rg_x} s_{rg_y}} = \frac {Cov(rg_{x},rg_{y} )} { s_{rg_x} s_{rg_y} }

Nun stellt sich mir die Frage ob dieses [mm] $\overline{rg}_x$ [/mm] einfach nur der Mittelwert der Ränge ist. also wenn ich 10 Werte also 10 Ränge hab ist dieser wert
[mm] $$\overline{rg}_x [/mm] = [mm] \frac{1}{10}\sum_{i=1}^{10} [/mm] = 5.5$$
??
und das gleiche dann für
[mm] $$\overline{rg}_y [/mm] = [mm] \frac{1}{10}\sum_{i=1}^{10} [/mm] = 5.5$$
auch weil man zu jedem x auch ein y hat. Wieso utnerscheidet man dann überhaupt zwischen
[mm] $\overline{rg}_x [/mm] $ und [mm] $\overline{rg}_y [/mm] $

        
Bezug
Korrelationskoeffizient Spearm: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:09 Do 20.05.2010
Autor: luis52

Moin,

> Wieso utnerscheidet man
> dann überhaupt zwischen
>  [mm]\overline{rg}_x[/mm] und [mm]\overline{rg}_y[/mm]

Grundsaetzlich hast du recht, und auch im Nenner findest du diese "Redundanz". Man kann den Test gaenzlich mit [mm] $\sum [/mm] _i [mm] rg(x_{i}) rg(y_{i}) [/mm] $ bestreiten. Nur geht  dann die Normierung [mm] $-1\le r_S\le+1$ [/mm] verloren, eine Eigenschaft, die er mit dem Pearson-Koeffizienten teilt.

Ausserdem trifft dein Einwand nur dann zu, wenn keine Bindungen in den Daten auftreten.

vg Luis


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