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| Aufgabe | Zu berechnen ist
[mm] Corr\left[\beta_1, \beta_2\right]=\frac{Cov\left[\beta_1, \beta_2\right]}{\sigma\left[\beta_1\right]\cdot\sigma\left[\beta_2\right]} [/mm]
wobei folgende Werte gegeben sind:
[mm] P(\beta_1=1\vert e=1)=P(\beta_2=1\vert e=1)=p=0,2\\
[/mm]
[mm] P(\beta_1=1\vert e=0)=P(\beta_2=1\vert e=0)=q=0,1\\
[/mm]
[mm] P(\beta_1=0\vert e=1)=P(\beta_2=0\vert e=1)=1-p\\
[/mm]
[mm] P(\beta_1=0\vert e=0)=P(\beta_2=0\vert e=0)=1-q\\
[/mm]
und
[mm] P(\beta_1=1\vert \beta_2=1, e=1)=\frac{3}{7}\\
[/mm]
[mm] P(\beta_1=1\vert \beta_2=0, e=1)=\frac{5}{8} [/mm] |
Hallo zusammen, ich habe wahrscheinlich eine ganz einfache Frage. Allerdings ist mein Ergebnis offensichtlich nicht richtig. Villeicht könnt Ihr mir ja dabei helfen!
Meine Idee war folgende:
[mm] Cov\left[\beta_1, \beta_2\right]=E\left[\beta_1\cdot\beta_2\right]-E\left[\beta_1\right]\cdot E\left[\beta_2\right]\\
[/mm]
[mm] E\left[\beta_1\cdot\beta_2\right]=1\cdot P(\beta_1=1,\beta_2=1 \vert e=1)=P(\beta_1=1\vert \beta_2=1, e=1)\cdot P(\beta_2=1 \vert e=1)=\frac{3}{7} [/mm] * [mm] 0,2=\frac{3}{35}\\
[/mm]
[mm] E\left[\beta_2\right]=E\left[\beta_1\right]=P(\beta_1=1\vert \beta_2=1, e=1)\cdot P(\beta_2=1\vert e=1)+P(\beta_1=1\vert \beta_2=0, e=1)\cdot P(\beta_2=0\vert e=1)=\frac{3}{7} [/mm] * 0,2 + [mm] \frac{5}{8} (1-0.2)=\frac{41}{70}\\
[/mm]
[mm] Cov\left[\beta_1, \beta_2\right]=\frac{3}{35} [/mm] - [mm] (\frac{41}{70})^2=-\frac{1261}{4900}
[/mm]
[mm] \sigma \left[ \beta_1 \right] \cdot\sigma \left[ \beta_2 \right] =\sigma\left[\beta_1\right]\cdot\sigma\left[\beta_1\right]=Var(\beta_1)= E\left[\beta_1^2\right]-E\left[\beta_1\right]^2=E\left[\beta_1\right]-E\left[\beta_1\right]^2=\frac{41}{70}-(\frac{41}{70})^2=\frac{1189}{4900}\\
[/mm]
[mm] \Rightarrow Corr\left[\beta_1, \beta_2\right]=-\frac{1261}{1189}
[/mm]
D.h. der Korrelationskoeffizient ist kleiner -1, was allerdings nicht sein kann.
Hoffe Ihr könnt mir helfen.
Gruß
Boris
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.matheboard.de/thread.php?postid=1286037#post1286037
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:58 Mo 20.12.2010 | | Autor: | TheBoris |
Entschuldigt bitte für Doppelposting, aber kann mir villeicht jemand sagen, ob wenigstens der Ansatz so stimmt, wie ich es geschrieben habe ...
Wäre echt sehr dankbar.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:20 So 26.12.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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