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Schönen Sonntag an alle 
Ich würde gern kurz hören ob ich bei dieser Aufgabe richtig abgeleitet habe, da sich bei mir bezüglich der Ableitungsregeln noch manchmal der Fehlerteufel einschleicht.
[mm] \limes_{x\rightarrow 0} \bruch {sin(x)}{tan7x} [/mm]
Anwendung L'H
[mm] \limes_{x\rightarrow 0} \bruch {cos(x)}{7* \bruch {1}{cos^2(7x)}} [/mm] für [mm] x -> \infty [/mm] = [mm] \bruch {1}{7} [/mm]
Müsste stimmen oder?
Und dann habe ich noch eine weitere Aufgabe versucht zu rechnen.
[mm] \limes_{x\rightarrow 0} \wurzel[x]{1+sin(x)} [/mm]
Da man hier nich den L'H anwenden kann müsste es ja irgendwie durch umformen möglich sein?
[mm] \limes_{x\rightarrow 0} \wurzel[x]{1+sin(x)} = (1+sinx)^\bruch {1}{x} [/mm]
Aber auch das hilft ja nicht weiter, da ja [mm] x -> \infty [/mm] und ich somit durch 0 teilen müsste. Hat jemand einen Denkanstoß der mich in die richtige Richtung lenkt?
Liebe Grüße
MannMitHut
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:18 So 10.02.2008 | | Autor: | MannMitHut |
Ich hatte den Satz zunächst auch weggelassen, allerdings hat das Forum dann gemeckert als ich den Beitrag absenden wollte. Es scheint als müsste man zunächst eine gewisse Anzahl Beiträge haben. Und Danke für deinen Tip, ich mache mich gleich mal daran es nochmal zu probieren.
Grüße
Mmh
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:25 So 10.02.2008 | | Autor: | M.Rex |
> Ich hatte den Satz zunächst auch weggelassen, allerdings
> hat das Forum dann gemeckert als ich den Beitrag absenden
> wollte. Es scheint als müsste man zunächst eine gewisse
> Anzahl Beiträge haben.
Hallo
Um diesen Satz weglassen zu können, musst du Vollmitglied sein.
Dazu folgendes:
"Zur Erinnerung: Ein Newbie wird automatisch 48 Stunden nach seinem sechsten Artikel zum Voll-Mitglied ernannt; Antwort-Artikel zählen dabei doppelt und es werden maximal drei Mitteilungsartikel angerechnet."
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:26 So 10.02.2008 | | Autor: | abakus |
Der [mm]\limes_{x\rightarrow 0} \wurzel[x]{1+sin(x)} =\limes_{x\rightarrow 0} (1+sinx)^\bruch {1}{x}[/mm] lässt sich ganz einfach berechnen,
wenn man die Beziehung [mm] \limes_{x\rightarrow 0}\bruch{\sin x}{x}=1 [/mm] kennt.
Dann kann man bei der obigen Grenzwertbetrachtung [mm] \sin [/mm] x durch x ersetzen und erhält
[mm] $\limes_{x\rightarrow 0} (1+sinx)^\bruch {1}{x}=\limes_{x\rightarrow 0} (1+x)^\bruch [/mm] {1}{x}$ ,
und das ist per Definition genau die Zahl e.
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Also die Umformung
$ [mm] \sqrt[x]{1+\sin(x)}=(1+\sin(x))^{\frac{1}{x}}=e^{\frac{1}{x}\cdot{}\ln(1+\sin(x))} [/mm] $
Bildung des L'H des Exponenten da dieser
$ [mm] \frac{\ln(1+\sin(x))}{x} [/mm] $ = Typ $ [mm] \bruch [/mm] {0}{0} $
Also
Es kommt also raus $ [mm] \bruch [/mm] {cos(x) * [mm] \bruch [/mm] {1}{1+sin(x)}}{1} = 1 $ im Exponenten also
$ [mm] e^1 [/mm] = e $
?
Vielen dank, macht glatt Spass, wenn man in die richtige Richtung geschubst wird
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