Korrekturfaktor 0.5 < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:07 Do 01.03.2007 | | Autor: | yildi |
moin moin!
ich habe eine frage, und zwar benutzen wir oft die bäherungsformel von moivre laplace (http://de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Moivre-Laplace). dabei verstehe ich nicht wieso wir manchmal in den zähler des bruches einen korrekturfaktor von 0.5 addieren bzw subtrahieren. ich weiss, das hat irgendwas mit diesen balken in der verteilung usw. zu tun.. aber kann mir vielleicht jemand kurz erklären wann man diesen summanden einbaut und wann nicht ?
vielen dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:24 Do 01.03.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
zunächst eine Korrektur: Die 0,5 ist kein KorrekturFAKTOR sondern ein Summand.
Ja, ihr müsst die Formel ja irgendwann mal mit HIlfe eines Histogramms hergeleitet haben, da sieht man dann, dass teilweise noch die äußeren Balken außerhalb der Näherung durch die Glockenkurve liegen.
Das veranlasst dich dazu, die 0,5 drauf zuaddieren oder abzuziehen.
Nun gibt es diese Formel:
[mm] P(X<=k)=Phi(\bruch{k-\mu +0,5}{Sigma})
[/mm]
Es gibt auch noch die andere, wo du einmal +0,5 und einmal -0,5 rechnest, wo du dann sowas hast wie
P(a<=X<=b) oder so etwas, aber wenn du dir die obere Formel merkst, kannst du P(a<=X<=b) in eine Differenzen von P(X<=b)-P(X<=a-1) ausdrücken, so dass du dir nur die obere Formel merken musst.
Gut, wann lässt man das Korrekturglied weg?
Einmal lässt man es weg, wenn man über die sog. Sigma-Umgebung redet, dann lässt man es einfach weg.
Das andere Mal, wenn du über die sog. Normalverteilung spirchst: Diese kannst du ebenfalls mit HIlfe der oben genannten Formel berechnen, aber man lässt dann einfach die 0,5 weg.
Ich hoffe, ich konnte dir ein wenig weiterhelfen.
SLaín,
Kroni
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