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Korollar: Mir fehlt die "Greifbarkeit"..
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:01 Sa 21.05.2011
Autor: bandchef

Aufgabe
Definition Korollar:

Sei $h: [mm] \Sigma_1^{\star} \to \Sigma_1^{\star}$ [/mm] ein Homomorphismus. Dann gilt: [mm] $w=a_1 \cdot a_2 \cdot [/mm] ... [mm] \cdot a_n \in \Sigma_1^{\star}$ [/mm] mit $n [mm] \in \Sigma_1^{\star}$ [/mm] und $n [mm] \geq \mathbbN$ [/mm] und [mm] $a_i \in \Sigma_1^{\star}$ [/mm] $(1 [mm] \leq [/mm] i [mm] \leq [/mm] n)$:

h(w) = [mm] h(a_1) \cdot h(a_2) \cdot [/mm] ... [mm] \cdot h(a_n)$ [/mm]




Hi leute!

Oben steht eine Definition des Homomorphismus. Das Mal-Zeichen ist hier aber kein Mal sondern die Konkatenation. Das oben angegebene "w" ist ein Wort, das über die Konkatenation von allen [mm] $a_i$ [/mm] entsteht.

Ich kann leider hier keine richtige Fragestellung machen, denn irgendwie ist das ja klar was die Definition will. Aber: Irgendwie fehlt mir der Bezug, bzw. ich seh einfach nicht warum man UNBEDINGT diesen Homomorphismus, also quasi eine strukturerhaltende Abbildung, braucht.

Könnt ihr mir helfen, dass noch besser zu verstehen?

        
Bezug
Korollar: warum hier?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:15 Sa 21.05.2011
Autor: Loddar

Hallo bandchef!


Was hält Dich eigentlich davon ab, im richtigen Unterforum für "Uni-Analysis" (einschließlich den Unterforen) zu posten.

Konsequent postest Du in den Schulforen mit eindeutigem Nicht-Schulstoff. Und das betrifft nahezu alle Deine Fragen.


Gruß
Loddar


Bezug
        
Bezug
Korollar: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:18 So 22.05.2011
Autor: fred97

Ich verstehe Dein Problem nicht.

Ein Homomorphismus ist eine Abb. $ h: [mm] \Sigma_1^{\star} \to \Sigma_1^{\star} [/mm] $ mit der Eigenschaft:

       [mm] $h(a_1*a_2)=h(a_1)*h(a_2) [/mm] $  für alle [mm] $a_1,a_2 \in \Sigma_1^{\star}$ [/mm]

Das Korollar sagt nun:

         [mm] $h(a_1*a_2*...*a_n)=h(a_1)*h(a_2)*...*h(a_n) [/mm] $  für alle [mm] $a_1,a_2, ....,a_n \in \Sigma_1^{\star}$ [/mm]

Das kannst Du leicht induktiv beweisen.

FRED

Bezug
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