Koppelung B(1,p)-ZV < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo...
ich habe folgende Frage:
Was ist die n-fache Koppelung Bernoulli-verteilter Zufallsvariablen?
Man meint damit doch folgendes:
Ein Bernoulli-Experiment mit Erfolgswahrscheinlichkeit $p$ wird $n$-mal hintereinanderausgeführt. Nun suchen wir die entsprechende Verteilung, oder???
Mein Bauch sagt mir: Binomialverteilung. Aber ich kann es gar nicht begründen! Kann mir es jemand langsam erklären?
Und angenommen wir haben eine [mm] $\mathcal{B}_(1,p)$ [/mm] verteilte Zufallsvariable $X$. Wo ist dann der Unterschied zu der 2 fachen Koppelung von X und zur Faltung von X mit sich selbst?
lg, dancingestrella
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:01 Mi 22.03.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo,
ich hab mal kurz eine Nachfrage: Was ist die Kopplung zweier Zufallsvariablen $X$ und $Y$ (sagen wir mal $X, Y : [mm] \Omega \to \IR$)? [/mm] Ist das der ''Zufallsvektor'' $(X, Y) : [mm] \Omega \to \IR^2$, $\omega \mapsto (X(\omega), Y(\omega))$? [/mm] Oder ist das die Summe $X + Y : [mm] \Omega \to \IR$, $\omega \mapsto X(\omega) [/mm] + [mm] Y(\omega)$?
[/mm]
> ich habe folgende Frage:
> Was ist die n-fache Koppelung Bernoulli-verteilter
> Zufallsvariablen?
Sind die ZVen unabhaengig? Ich nehme mal an, ja.
> Man meint damit doch folgendes:
> Ein Bernoulli-Experiment mit Erfolgswahrscheinlichkeit [mm]p[/mm]
> wird [mm]n[/mm]-mal hintereinanderausgeführt. Nun suchen wir die
> entsprechende Verteilung, oder???
Ich denke ja. Nur, wovon? Seien [mm] $X_1, \dots, X_n$ [/mm] die einzelnden Experimente (Zufallsvariablen). Suchst du die Verteilung der Summe der Experimente [mm] $X_1 [/mm] + [mm] \dots [/mm] + [mm] X_n$, [/mm] oder suchst du die Verteilung des Zufallsvektors [mm] $\mathbf{X} [/mm] = [mm] (X_1, \dots, X_n)$?
[/mm]
> Mein Bauch sagt mir: Binomialverteilung. Aber ich kann es
> gar nicht begründen! Kann mir es jemand langsam erklären?
Im ersten Fall (Summe) ist es eine Binomialverteilung, ja.
> Und angenommen wir haben eine [mm]\mathcal{B}_(1,p)[/mm] verteilte
> Zufallsvariable [mm]X[/mm]. Wo ist dann der Unterschied zu der 2
> fachen Koppelung von X und zur Faltung von X mit sich
> selbst?
Haengt davon ab was die Kopplung ist  Wenn es die Summe ist, dann entspricht das genau der Faltung!
Wenn es das Auffassen als Zufallsvektor ist, dann ist es was ganz anderes: Die Verteilung ist dann (da die Experimente unabhaengig sind) das Produkt von $n$ [mm] $\mathcal{B}_{1,p}$-Verteilungen, [/mm] also [mm] $P(\mathbf{X} [/mm] = [mm] (x_1, \dots, x_n)) [/mm] = [mm] \prod_{i=1}^n P(X_i [/mm] = [mm] x_i)$. [/mm] (Wenn die ZVen nicht unabhaengig sind, kannst du das nicht als Produkt auseinanderziehen.)
Hilft dir das weiter?
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:36 Do 23.03.2006 | | Autor: | lebes |
Hmm, da du schreibst, dass du im Grundstudium bist, nehme ich an, dass damit tatsächlich die gewöhnliche Faltung gemeint ist. Damit gilt alles was du geschrieben hast.
Den Begriff der Kopplung gibt es tatsächlich unabhängig davon. Hab da vor Uhrzeiten mal ein sündhaft schweres Seminar drüber gehalten (vielleicht war auch einfach nur die zugehörige Literatur sündhaft schwer ). Soweit ich mich erinner geht es dabei grob darum, zwei Prozesse ab dem Moment wo sie sich treffen im Gleichlauf weiterlaufen zu lassen. Sehe aber wenig Zusammenhang zu dem was du geschrieben hast.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:20 Fr 24.03.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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