Koordinatenvektor bzgl. Basis < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:29 So 25.11.2012 | | Autor: | jackyooo |
| Aufgabe | [mm] \pmat{ -2&3&2 \\ 4&-4&8 \\ 2&-3&-3 }
[/mm]
c) Bestimmen Sie [mm] A_{2}^{-1}
[/mm]
d) Bestimmen Sie den Koordinatenvektor von [mm] \vecb:=\vektor{-1\\-4\\6} [/mm] bezüglich der Basis
[mm] B=\{\vektor{-2\\4\\2},\vektor{3\\-4\\-3},\vektor{2\\8\\-3}\}
[/mm]
Hinweis: Verwenden Sie zur Lösung Ihr Ergebnis aus c) |
Ich hab in c) die Inverse berechnet und will jetzt den Korrdinatenvektor von [mm] \vecb [/mm] bzgl. der Basis bestimmen.
Ich würde jetzt einfach
[mm] \alpha_{1}\vektor{-2\\4\\2}+\alpha_{2}\vektor{3\\-4\\-3}+\alpha_{3}\vektor{2\\8\\-3}=\vektor{-1\\-4\\6}
[/mm]
lösen, aber dafür brauche ich ja nicht die Inverse der Matrix. Was ist also mit dem Hinweis gemeint?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:45 So 25.11.2012 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> [mm]\pmat{ -2&3&2 \\ 4&-4&8 \\ 2&-3&-3 }[/mm]
>
> c) Bestimmen Sie [mm]A_{2}^{-1}[/mm]
> d) Bestimmen Sie den Koordinatenvektor von
> [mm]{\color{red}\vec{b}}\vecb:=\vektor{-1\\-4\\6}[/mm] bezüglich der Basis
>
> [mm]B=\{\vektor{-2\\4\\2},\vektor{3\\-4\\-3},\vektor{2\\8\\-3}\}[/mm]
>
> Hinweis: Verwenden Sie zur Lösung Ihr Ergebnis aus c)
> Ich hab in c) die Inverse berechnet und will jetzt den
> Korrdinatenvektor von [mm]\vecb[/mm] bzgl. der Basis bestimmen.
>
> Ich würde jetzt einfach
>
> [mm]\alpha_{1}\vektor{-2\\4\\2}+\alpha_{2}\vektor{3\\-4\\-3}+\alpha_{3}\vektor{2\\8\\-3}=\vektor{-1\\-4\\6}[/mm]
> lösen, aber dafür brauche ich ja nicht die Inverse der
> Matrix. Was ist also mit dem Hinweis gemeint?
Du willst diese Gleichung 'nach [mm] $\vec [/mm] x$ auflösen':
[mm] $A_2\vec x=\vec [/mm] b$
Multipliziere nun von links mit der inversen Matrix.
Gruß,
notinX
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