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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:46 Do 23.06.2011 | | Autor: | zoj |
| Aufgabe | Ich möchte eine Koordinatentrasformation durchführen.
Im Karthesischen-System ist gegeben:
[mm] \vec{x}(t) [/mm] := [mm] rcos(2*\pi t)*\vec{e}_{x} [/mm] + [mm] rsin(2*\pi t)*\vec{e}_{y}+\bruch{1}{3}ht*\vec{e}_{z} [/mm] |
Nun führe ich eine Koordinatentrasformation durch.
r = r
[mm] \phi [/mm] = [mm] 2*\pi [/mm] t
z = [mm] \bruch{1}{3}ht
[/mm]
Aber wie schreibe ich nun da Ergebnis in Form einer Gleichung auf?
Bei den karthesischen Koordinaten habe ich die Richtungsvektoren [mm] \vec{e}_{x} [/mm] , [mm] \vec{e}_{y} [/mm] , [mm] \vec{e}_{z} [/mm] , die angeben in welche Richtung ein best. Therm zeigt.
Wie ist es denn bei den Zylinderkoordinaten?
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Hallo zoj,
> Ich möchte eine Koordinatentrasformation durchführen.
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> Im Karthesischen-System ist gegeben:
> [mm]\vec{x}(t)[/mm] := [mm]rcos(2*\pi t)*\vec{e}_{x}[/mm] + [mm]rsin(2*\pi t)*\vec{e}_{y}+\bruch{1}{3}ht*\vec{e}_{z}[/mm]
>
> Nun führe ich eine Koordinatentrasformation durch.
>
> r = r
> [mm]\phi[/mm] = [mm]2*\pi[/mm] t
> z = [mm]\bruch{1}{3}ht[/mm]
>
> Aber wie schreibe ich nun da Ergebnis in Form einer
> Gleichung auf?
> Bei den karthesischen Koordinaten habe ich die
> Richtungsvektoren [mm]\vec{e}_{x}[/mm] , [mm]\vec{e}_{y}[/mm] , [mm]\vec{e}_{z}[/mm] ,
> die angeben in welche Richtung ein best. Therm zeigt.
> Wie ist es denn bei den Zylinderkoordinaten?
Da sind logischerweise keine Einheitsvektoren möglich. Angaben in kartesischen Koordinaten werden normalerweise als n-Tupel darsgestellt, also z.B. [mm] (r,\phi,\theta).
[/mm]
Du hast übrigens zwei h zuviel: kartesisch kommt von (René) Descartes, und ein Term hat nichts mit Wärme zu tun, sondern kommt vom mittelateinischen "terminus", das schon im 15. Jh. ins Deutsche eingewandert ist.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:15 Fr 24.06.2011 | | Autor: | zoj |
Abder wie könnte denn jetzt die transformierte Gleichung ausehen?
Kannst du mir evtl. paar Beispiele geben.
Ich will nach der Transformation die Länge der Kurve in Zylinderkoordinaten bestimmen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:18 Sa 25.06.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
steht die Aufgabe wirklich so da?
denn wenn man [mm] x=r*\cos(2\pi*t), y=r*\sin(2\pi*t) [/mm] z=h*t hat, dann sind das die Zylinderkoordinaten und du hast eine Schraubenlinie mit dem Parameter t beschrieben. ob du nun [mm] \phi [/mm] schreibst oder [mm] 2\pi*t [/mm] spielt keine rolle, nur wenn t von 0 bis 1 läuft geht eben [mm] \Phi [/mm] von 0 bis [mm] 2\pi.
[/mm]
um die Kurvenlänge zu bestimmen musst du nur [mm] |\vec{x'(t)}|dt [/mm] integrieren.
x' Ableitung nach der Zeit.
gruss leduart
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:18 Sa 25.06.2011 | | Autor: | zoj |
In der Augabe steht extra, dass ich die Karthesischen Koordinaten:
$ [mm] \vec{x}(t) [/mm] $ := $ [mm] rcos(2\cdot{}\pi t)\cdot{}\vec{e}_{x} [/mm] $ + $ [mm] rsin(2\cdot{}\pi t)\cdot{}\vec{e}_{y}+\bruch{1}{3}ht\cdot{}\vec{e}_{z} [/mm] $
in Zylinderkoordinaten transformieren muss.
Hier habe ich die Trasformation durchgeführt:
r = r
$ [mm] \phi [/mm] $ = $ [mm] 2\cdot{}\pi [/mm] $ t
z = $ [mm] \bruch{1}{3}ht [/mm] $
Nun will ich eine Gleichung angeben, die aber in Zylinderkoordinaten definiert ist.
In der Formelsammlung habe ich was interessantes gefunden.
"Beziehung zwischen Basisvektoren" Springer S.247
[mm] e_{r}= e_{x}*cos(\phi) [/mm] - [mm] e_{y}*sin(\phi)
[/mm]
[mm] e_{\phi} [/mm] = [mm] -e_{x}*sin(\phi) [/mm] + [mm] e_{y}*cos(\phi)
[/mm]
[mm] e_{z} [/mm] = [mm] e_{z}
[/mm]
So wie ich das sehe sind: [mm] e_{r},e_{\phi},e_{z} [/mm] die Basisvektoren der Zylinderkoordinaten.
Nun stelle ich eine Gleichung auf:
(Was kommt hierher?) = [mm] r*e_{r} [/mm] + [mm] (2*\pi *t)e_{\phi} [/mm] + [mm] \bruch{1}{3}h*te_{z}
[/mm]
Wäre das nun eine beschreibung der Kurve in Zylinderkoordinaten?
Was kommt dann in die Klammer? Bei einer Funktion wäre das f(x), wie sieht es in diesen Fall aus?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:22 Mo 27.06.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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