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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:12 Sa 21.10.2006 | | Autor: | XsunnyX |
| Aufgabe | Die Würfelecken A,C,F und H sind die Ecken eines regelmäßigen Tetraeders. Bestimme die Koordinatengleichung der Ebenen, in denen die Seitenflächen des Tetraeders liegen.
A(-4/-4/0), C(0/0/0), F(0/-4/4) und H(-4/0/4) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich habe diese Aufgabe im Prinzip schon vollständig lösen können:
mit Hilfe der Vektoren war es kein Problem die Vektorgleichungen der Ebenen aufzustellen
[mm] E_{ACF} [/mm] : [mm] \vec [/mm] X = [mm] \gamma \begin{pmatrix} 0 \\ -4 \\ 4 \end{pmatrix} [/mm] + [mm] \lambda \begin{pmatrix} -4 \\ -4 \\ 0 \end{pmatrix}
[/mm]
[mm] E_{CFH} [/mm] : [mm] \vec [/mm] X = [mm] \gamma \begin{pmatrix} 0 \\ -4 \\ 4 \end{pmatrix} [/mm] + [mm] \lambda \begin{pmatrix} -4 \\ 0 \\ 4 \end{pmatrix}
[/mm]
[mm] E_{CAH} [/mm] : [mm] \vec [/mm] X = [mm] \gamma \begin{pmatrix} -4 \\ -4 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm] + [mm] \lambda \begin{pmatrix} -4 \\ 0 \\ 4 \end{pmatrix}
[/mm]
[mm] E_{AFH} [/mm] : [mm] \vec [/mm] X = [mm] \begin{pmatrix} -4 \\ -4 \\ 0 \end{pmatrix} \gamma \begin{pmatrix} 4 \\ 0 \\ 4 \end{pmatrix} [/mm] + [mm] \lambda \begin{pmatrix} 0 \\ 4 \\ 4 \end{pmatrix}
[/mm]
und diese wiederrum habe ich dann in die Koordinatengleichung umgeformt:
[mm] E_{ACF}:
[/mm]
[mm] x_{1} [/mm] = -4 [mm] \lambda
[/mm]
[mm] x_{2} [/mm] = -4 [mm] \gamma [/mm] -4 [mm] \lambda
[/mm]
[mm] x_{3} [/mm] = 4 [mm] \gamma
[/mm]
[mm] x_{1} [/mm] - [mm] x_{2} [/mm] - [mm] x_{3} [/mm] =0
Meine Frage ist nun: Hätte ich auch ohne die Vektorgleichung direkt auf die Koordinatenform kommen können, evtl durch Überlegung, oder auch durch Rechnung?
Die anderen Koordinatengleichungen sehen auch so ähnlich aus:
[mm] E_{CFH}: x_{1} [/mm] + [mm] x_{2} [/mm] + [mm] x_{3} [/mm] =0
[mm] E_{ACH}: x_{1} [/mm] - [mm] x_{2} [/mm] + [mm] x_{3} [/mm] =0
[mm] E_{AFH}: x_{1} [/mm] + [mm] x_{2} [/mm] - [mm] x_{3} [/mm] + 8 =0
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Hallo XsunnyX und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Meine Frage ist nun: Hätte ich auch ohne die Vektorgleichung direkt auf die Koordinatenform
> kommen können, evtl durch Überlegung, oder auch durch Rechnung?
nein, ich hätte es genauso gemacht.
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:29 Mo 23.10.2006 | | Autor: | XsunnyX |
Danke für die Antwort :)
Schade, dass es da nicht noch eine andere & schnellere Möglichkeit gibt mit der man direkt auf die Koordinatengleichung kommt. (Da die Koordinatengleichungen ja so leicht aussehen, dachte ich es gibt noch eine Möglichkeit)
Ich hatte gehofft man könnte sich irgendwie Arbeit ersparen!
Liebe Grüße
XsunnyX
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