Koordinatengleichung der Ebene < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:44 So 06.01.2008 | | Autor: | Kueken |
| Aufgabe | Gesucht ist eine Koordinatengleichung der beschriebenen Ebene.
die Ebene enthält den Punkt P(2/1/3) und ist zur yz-Ebene parallel. |
Hi nochmal!
also durch die Achsenabschnittsform weiß ich schonmal,dass die y und z Koordinate nicht vorkommen darf in der Koordinatengleichung. Durch den Punkt weiß ich doch, dass die Ebene die x-Achse in 2/0/0 schneidet.
Ist das richtig?
Vielen Dank und liebe Grüße
Kerstin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:48 So 06.01.2008 | | Autor: | Maggons |
Huhu
Dann ich auch nochmal :)
Ich persönlich würde einfach deinen Punkt P als Aufpunkt/ Stützvektor (wie auch immer du es nennst) der Ebene nehmen und dann "wie vorhin" die Ebene parallel zur y-z-Ebene machen.
Ja, (2|0|0) sollte der Schnittpunkt der Ebene mit der x-Achse sein, da ja keine Veränderung an der x- Koordinate mehr vorgenommen wird.
Hoffe das hilft dir weiter :)
Ciao, Lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:53 So 06.01.2008 | | Autor: | Kueken |
das würde ich machen, aber ich brauch ja die Koordinatendarstellung und nicht die Parameterdarstellung.
Ich kam jetzt auf die Gleichung x=2.
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:51 So 06.01.2008 | | Autor: | Kueken |
| Aufgabe | Wieder Koordinatengleichung gesucht
Die Ebene geht durch den Punkt (4/4/0) und ist parallel zur z-Achse. Ihr y-Achsenabschnitt beträgt y=12. |
Ich weiß jetzt schonmal durch die Achsenabschnittsform, dass 1/12 y hinkommt und z nicht vorkommt. Jetzt hänge ich aber an der x-Achse.
Eine Idee wäre jetzt ne Gerade durch (0/12/0 und (4/4/0) zu legen und zu sehen, wo die Gerade die x-Achse schneidet. Aber ich glaube ich denke auch hier wieder ein bisschen kompliziert...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:15 So 06.01.2008 | | Autor: | Maggons |
Hier würde mir zugegebenerweise auch nichts besseres einfallen, wenn du gezwungenermaßen über die Koordinatenform gehen willst.
Hier wird keine konkrete Angabe gemacht, aus welcher man "auf den ersten Blick" den x- Achsenabschnitt ziehen könnte, denk ich.
Je nachdem welches Verfahren du zur Umwandlung von Parameter- in Koordinatenform nutzt, kann es auch oftmals einfacher sein zunächst die Parameterform aufzustellen und diese dann umzuwandeln
Ciao, Lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:04 So 06.01.2008 | | Autor: | Kueken |
| Aufgabe | | Die Ebene enthält die Punkte A(2/-1/5), B(-1/-3/9) und ist parallel zur z-Achse. |
Hier komm ich überhaupt nicht mehr klar... :(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:08 So 06.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kerstin!
Aus den beiden gegebenen Punkten kannst Du den ersten Richtungsvektor bilden. Der zweite wird durch die Parallelität der Ebene zur z-Achse angegeben: 2. Richtungsvektor = Vektor auf der z-Achse mit [mm] $\vektor{0\\0\\1}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:11 So 06.01.2008 | | Autor: | Kueken |
Hi!
Danke schonmal für die Antwort.
Aber kann ich denn nicht auch direkt irgendwie Schlüsse auf die Koordinatengleichung ziehen?
LG
Kerstin
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:18 So 06.01.2008 | | Autor: | Maggons |
Ich bin mir zugegebenerweise nicht sicher; aber ich kann mir nicht vorstellen, dass man daraus "mal ebend eine Koordinatengleichung aufstellen könnte".
Ich würde wie Loddar den Weg über die Parametergleichung wählen und sehe spontan auch keinen anderen Weg das zu lösen.
Lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:30 So 06.01.2008 | | Autor: | Kueken |
hmm, na dann muss ich wohl doch noch ein bisschen was rechnen ...
Ok, dann noch frohes schaffen wünsche ich =)
Liebe Grüße
Kerstin
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:37 So 06.01.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo Kerstin,
so direkt führt hier kein Weg zur Koordinatengleichung, nur so...
Achsenabschnittsgleichung allgemein ohne z aufstellen und dann beide Punkte einsetzen und das entstehende Gleichungssystem lösen. Wirklich Sinn macht das aber nicht.
Ich würde auch den von Loddar angegebenen Weg bevorzugen.
Gruß
Will
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:46 So 06.01.2008 | | Autor: | Kueken |
hab ich gemacht. Hatte jetzt 2x-3y-7=0 als Koordinatengleichung.
War gar nicht soo viel Arbeit. :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:05 Mo 07.01.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo Kerstin,
gut gemacht!
Der von Loddar vorgeschlagene Weg ist trotzdem einfacher. Ich zeige dir auch warum...
Die beiden Richtungsvektoren sind offenbar:
[mm] $\vec{a} [/mm] = [mm] \vektor{3 \\ 2 \\ -4}$ [/mm] und [mm] $\vec{b} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 1}$
[/mm]
Hier kannst du einen Normalenvektor sofort ablesen, und zwar ohne (!!) jede Rechnung.
Die beiden Koordinaten in [mm] $\vec{a}$ [/mm] dort, wo in [mm] $\vec{b}$ [/mm] die beiden Nullen stehen
werden vertauscht und eine der beiden negiert.
Die letzte Koordinate wird 0. Fertig ist der Normalenvektor.
Das geht immer, wenn einer der beiden Vektoren 2 Nullen hat.
Du wirst leicht verstehen, warum 
Mit diesem Normalenvektor und dem Ortsvektor kannst du sofort die Normalenform bilden.
1 Skalarprodukt berechnen und die Koordinatenform steht da.
Weiterhin gutes Verstehen und jetzt erstmal eine gute N8 wünscht dir
Will
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:32 Mo 07.01.2008 | | Autor: | Kueken |
alles klar... Also wenn ichs jetzt nicht verstanden hab, weiß ich auch nicht mehr.
Die Sache mit dem Normalenvektor hab ch mir zwar schon gedacht, aber hätte ja vielleicht doch noch irgendwie ein bisschen einfacher gehen können. Man weiß ja nie :) Jetzt weiß ichs *lol*
Vielen Dank für die ausführlichen Erklärungen!
Liebe Grüße
Kerstin
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