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Wir nehmen im Unterricht jetzt die Ebenen durch und sind gerade dabei die "Koordinatengleichung" herzuleiten, die zeigen soll, dass ein bestimmter gesuchter Punkt X auf der Ebene E: X= A + [mm] \lambda* [/mm] AB + [mm] \mu [/mm] * AC liegt! ( sprich: A,B,C, X müssen komplanar sein! )
Wenn man diese Ebenengleichung jetzt umformt zu:
<=> AX - [mm] \lambda*AB [/mm] - [mm] \mu*AC [/mm] = 0 (*)
habe ich ja FAST eine Linearkombination, mit der ich dann die drei Vektoren AX, AB, AC auf Komplanarität überprüfen kann! ( det=0 !)
Mein Lehrer hat uns nun erklärt, dass da ein kleines Problem auftritt, da diese Gleichung (*) keine vollständige Linearkombination, wie sie aber laut Definition zur Komplanarität verlangt wird, ist, da der Parameter ( Skalar) vor dem Vektor AX schon fest ist, nämlich 1 !
Deswegen müsste man noch zeigen, dass man letztendlich TROTZDEM die Determinante bilden DARF!
-> Kann mir jemand hier weiterhelfen??? Ich wäre sehr, sehr dankbar und erleichtert, wenn jemand was damit anfangen kann und das Problem versteht und lösen kann!!!!!!!
Als Hilfe kann ich noch einen kleinen Ansatz des kleinen "Beweis" stellen! Ich versteh ihn nur nicht!
1.) man muss ausschließen, dass A, X gleich sind! (logisch)
2.) für den Fall, dass A, X verschieden sind folgt anscheinend dass die Vektoren AB und AC NICHT KOLLINEAR sind !!! ( ??? -> wie kommt man auf diese Folgerung? )
3.) Damit wäre dann bewiesen, dass auf jeden Fall AB und AC eine Ebene E aufspannen ( logisch)
4.) mit dieser Vorraussetzung und erarbeiteten Grundlage "müsse man jetzt nur noch überprüfen, dass der Vektor AX [mm] \in [/mm] der Ebene E ist" - so mein Lehrer! " Deswegen sei es ,OK' , dass der Parameter vor AX 1 ist und man kann die Determinante der drei Vektoren AB, AC, AX bilden und gleich 0 setzen - trotz der "unvollständigen" Linearkombination!"
-> Das verstehe ich nicht!
5.) So kann man dann die Koordinatengleichung bilden und damit rausfinden, ob X auf der Ebene E ist! ( logisch)
-> Ich verstehe einfach den Beweis nicht, dass ich ohne Rücksicht auf die "unvollständige Linearkombination" trotzdem die Determinante=O setzen darf und damit bewiesen hab, dass X [mm] \in [/mm] der Ebene E !
BITTE HELFT MIR!!! VIELEN DANK,
schlafende schneeflocke :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:44 Mo 10.07.2006 | | Autor: | mathemak |
Hallo!
Könntest Du Deine Frage vielleicht etwas ansprechender gestalten?
Sin A, B, C Punkte oder Vektoren?
$E: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vec{a} [/mm] + [mm] \lambda \, \vec{u} [/mm] + [mm] \mu\,\vec{v}$
[/mm]
ist die Parametergleichung einer Ebene!
Ein Vektor ist eine Äquivalenzklasse aus Pfeilen gleicher Länge, Richtung und Orientierung!
Da scheint ziemliche Verwirrung zu herrschen zwischen Vektor, Punkt und Ebene ...
Kannst Du eine Parameterform in eine Koordinatenform bringen, d.h. kannst Du rechnen?
Gruß
mathemak
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:20 Di 11.07.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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