Koordinatengleichung < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:54 So 22.10.2006 | | Autor: | suppe124 |
| Aufgabe | | Stelle die Gleichung E: x+1/2 y+ 1/2z=2 in die Parameterdarstellung um. |
Hallo,
ich bin am rumrätseln, wie ich auf die Parameterdarstellung komme.
kann mir da jemand bitte helfen???
vielen Dank!!!
Suppe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:44 So 22.10.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin,
> Stelle die Gleichung E: x+1/2 y+ 1/2z=2 in die
> Parameterdarstellung um.
> Hallo,
> ich bin am rumrätseln, wie ich auf die
> Parameterdarstellung komme.
zuerst wählst du drei punkte, die die koordinatengleichung erfüllen und die nicht auf einer geraden liegen dürfen!
z.b. [mm] P_{1}=(0 [/mm] / 1 / ?) , [mm] P_{2}=(1 [/mm] / ? / 0), [mm] P_{3}=(0 [/mm] / 2 / ?)
eingesetzt in deine koordinatengleichung erhältst du:
0+ [mm] \bruch{1}{2}*1 [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}z [/mm] = 2
=> [mm] z_{1}=3 [/mm] mithin [mm] P_{1}=(0/1/3)
[/mm]
1+ [mm] \bruch{1}{2}y [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}0 [/mm] = 2
=> [mm] y_{2}=2 [/mm] mithin [mm] P_{2}=(1/2/0)
[/mm]
0+ [mm] \bruch{1}{2}*2 [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}z [/mm] = 2
=> [mm] z_{3}=2 [/mm] mithin [mm] P_{3}=(0/2/2)
[/mm]
und schon kann ich die ebenengleichung in parameterform aufstellen (stichwort: dreipunkteform):
E: [mm] P_{1} [/mm] + [mm] r*(P_{2}-P_{1}) [/mm] + [mm] s*(P_{3}-P_{1})
[/mm]
E: [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 3} [/mm] + [mm] r*(\vektor{1 \\ 2 \\ 0} [/mm] - [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 3}) [/mm] + [mm] s*(\vektor{0 \\ 2 \\ 2} \vektor{0 \\ 1 \\ 3})
[/mm]
alles klar?!
gruss
wolfgang
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:39 Mo 23.10.2006 | | Autor: | suppe124 |
ja verstanden danke!
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