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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:15 Mo 21.04.2008 | | Autor: | Isaak |
| Aufgabe | Die Punkte A,B und C legen auf eine Ebene E fest. Bestimmen Sie eine Koordinatengleichung dieser Ebene E.
a) A(0|2|-1),B(6|-5|0),C(1|0|1)
[mm] \vec{x} [/mm] = A [mm] \pmat{ 0 \\2 \\-1}+r*\pmat{ 6 \\-7 \\1}+s*\pmat{ 1 \\-2 \\2}
[/mm]
b) A(7|2|-1),B(4|1|3),C(1|3|2)
[mm] \vec{x} [/mm] = A [mm] \pmat{7 \\2 \\-1}+r*\pmat{ -3 \\-1 \\4}+s*\pmat{ -6 \\1 \\3} [/mm] |
Hallo,
ich habe folgende Aufgaben per Kreuzproduktrechnung berechnet und bin zu folgenden Ergebnissen gekommen!
[mm] a)-16x_{1}-11x_{2}-5x_{3}=-17
[/mm]
[mm] b)-7x_{1}-15x_{2}+3x_{3}=-82
[/mm]
Ich würde mich freuen könnte einer von euch mir sagen, ob ich's richtig gerechnet habe und wenn nicht, mir sagen wo der Fehler steckt!
mfg isger
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:34 Mo 21.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Isaak!
Da musst Du dich leider bei den Kreuzprodukten verrechnet haben. Für die Koordinatenebenen erhalte ich jeweils etwas anderes (die Parametergleichungen sind okay).
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:23 Mo 21.04.2008 | | Autor: | Isaak |
Ich verstehe nicht, wo ich einen Fehler gemacht haben könnte, denn ich habe wie folgt gerechnet und eine Rechnung, in diesem Fall für b) wiederholt;
[mm] b)\pmat{ -3 \\-1 \\4 }*\pmat{ -6 \\1 \\3 } [/mm] = [mm] \pmat{ -1*3 &- 4*1 \\ 4*-6 &- (-3)*3 \\ -3*1 &(-1)*6 } [/mm] = [mm] \pmat{ -7\\-15 \\3 }
[/mm]
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Hallo Isaak!
> Ich verstehe nicht, wo ich einen Fehler gemacht haben
> könnte, denn ich habe wie folgt gerechnet und eine
> Rechnung, in diesem Fall für b) wiederholt;
>
> [mm]b)\pmat{ -3 \\-1 \\4 }*\pmat{ -6 \\1 \\3 }[/mm] = [mm]\pmat{ -1*3 &- 4*1 \\ 4*-6 &- (-3)*3 \\ -3*1 &(-1)*6 }[/mm]
> = [mm]\pmat{ -7\\-15 \\3 }[/mm]
[mm] -3-6=-9\not=3!
[/mm]
Deine letzte Zeile ist falsch (und die Schreibweise deiner "Matrix" etwas seltsam...).
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:25 Mo 21.04.2008 | | Autor: | Isaak |
Hey,
ich habe einen Schreibfehler gemacht. Es heißt in der Matrix für den [mm] x_{3} [/mm] Wert eigentlich = -3*1"-"(-1)*6 = 3!
Also diese Matrixform habe ich von einem Artikel aus einem der vorigen Posts zu Wikip.de übernommen!
EDIT:
Um jedem noch mal zu erklären wie ich gerechnet habe, folgt nun die Beispielvorlage;
[mm] \pmat{ a_{2}*b_{3} &- a_{3}*b_{2} \\ a_{3}*b_{1} &- a_{1}*b_{3}\\a_{1}*b_{2}&- a_{2}*b_{1}} [/mm]
mfg isger
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:33 Mo 21.04.2008 | | Autor: | Bastiane |
Hallo Isaak!
> ich habe einen Schreibfehler gemacht. Es heißt in der
> Matrix für den [mm]x_{3}[/mm] Wert eigentlich = -3*1"-"(-1)*6 = 3!
> Also diese Matrixform habe ich von einem Artikel aus einem
> der vorigen Posts zu Wikip.de übernommen!
Hast du den Fehler dann zweimal gemacht? In deiner Ausgangsmatrix käme jedenfalls auch -9 raus.
Viele Grüße
Bastiane
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:25 Di 22.04.2008 | | Autor: | Isaak |
Ja, Entschuldigung für diese schlusige Arbeit, es heißt ja -3*1-(-1)*-6 = -9, danke!
Doch wo liegt der Fehler bei a)?
mfg isger
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> Doch wo liegt der Fehler bei a)?
Hallo,
Du hast Dich verrechnet, und wo, das können wir Dir nur sagen, wenn wir wissen, was Du gerechnet hast.
Gruß v. Angela
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 17:06 Di 22.04.2008 | | Autor: | Isaak |
Zitat;
Ich verstehe nicht, wo ich einen Fehler gemacht haben könnte, denn ich habe wie folgt gerechnet und eine Rechnung, in diesem Fall für b) wiederholt;
$ [mm] b)\pmat{ -3 \\-1 \\4 }\cdot{}\pmat{ -6 \\1 \\3 } [/mm] $ = $ [mm] \pmat{ -1\cdot{}3 &- 4\cdot{}1 \\ 4\cdot{}-6 &- (-3)\cdot{}3 \\ -3\cdot{}1 &(-1)\cdot{}6 } [/mm] $ = $ [mm] \pmat{ -7\\-15 \\3 } [/mm] $
Die Punkte A,B und C legen auf eine Ebene E fest. Bestimmen Sie eine Koordinatengleichung dieser Ebene E.
a) A(0|2|-1),B(6|-5|0),C(1|0|1)
$ [mm] \vec{x} [/mm] $ = A $ [mm] \pmat{ 0 \\2 \\-1}+r\cdot{}\pmat{ 6 \\-7 \\1}+s\cdot{}\pmat{ 1 \\-2 \\2} [/mm] $
b) A(7|2|-1),B(4|1|3),C(1|3|2)
$ [mm] \vec{x} [/mm] $ = A $ [mm] \pmat{7 \\2 \\-1}+r\cdot{}\pmat{ -3 \\-1 \\4}+s\cdot{}\pmat{ -6 \\1 \\3} [/mm] $
Zitat ende!
Ich habe nach dieser Anleitung hier![[]](/images/popup.gif) Wiki.de die Parametergleichungen zu Ebenengleichungen umgeformt!
mfg isger
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:06 Di 22.04.2008 | | Autor: | Isaak |
| Aufgabe | | Könnte einer mir den oberen Beitrag beantworten? |
Hey,
ich weiß nicht in wie fern klar erkennbar ist, dass ich eine weitere Frage gestellt habe, da ich diese in Form einer "Mitteilung" gestellt habe!
mfg isger
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:41 Di 22.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Isaak!
Ich kann mich da nur Angela anschließen: wenn wir Deinen Fehler in Aufgabe a.) finden sollen, musst Du uns schon den Rechenweg zu dieser Aufgabe posten.
Als Ergebnis des Kreuzproduktes (und damit als Normalenvektor) erhalte ich:
[mm] $$\vektor{6\\-7\\1}\times\vektor{1\\-2\\2} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{-12\\-11\\-5}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:31 Mi 23.04.2008 | | Autor: | Isaak |
Hallo,
ja Entschuldigung! Ich dachte, indem ich die Vorlage, diese Wiki-Quelle bzw. eine Aufgabe in der Matrixschreibweise euch schicke, wird klar, wie ich gerechnet habe.
Aber anscheinend lag ich da wohl falsch.
Wie dem auch sei ich hatte einen Vorzeichenfehler gemacht und statt 2 addiert, 2 subtrahiert, daher kam ich auf einen Wert für [mm] x_{1}=-16 [/mm] und nicht [mm] x_{1}=-12.
[/mm]
mfg Isger
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