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Forum "Funktionalanalysis" - Koordinatengitter skizzieren
Koordinatengitter skizzieren < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Koordinatengitter skizzieren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:27 Fr 23.12.2011
Autor: zoj

Aufgabe
Berechnen Sie die Funktionaldeterminanten der folgenden Koordinatentransformationen und skizzieren Sie ihre Koordinatengitter.

Parabolische Koordinaten
$x= [mm] \frac{1}{2}(u^{2}-v^{2}) [/mm] $
$y= uv$

Wie man die Funktionaldeterminante berechnet ist klar.
Die Funktionaldeterminante ist in diesen Fall: [mm] u^2+v^2. [/mm]

So wie ich das verstanden habe ist die Funktionaldeterminate so eine Art Korrekturfaktor.

Nun will ich die Koordinatengitter zeichenen.

Das heißt ich habe eine x-y-Ebene, wobei die Variablen x und y von den Variablen u und v abhängen.

Jetzt habe ich das so gemacht, dass ich bei der x-Achse eine Variable festgehalten habe und die andere gezeichnet habe, also
$x= [mm] \frac{1}{2}(u^{2}-v^{2}) [/mm] $
$x= [mm] \frac{1}{2} [/mm] - [mm] \frac{1}{2} v^{2} [/mm]  |u=1$
Das ist jetzt eine nach unten geöffnete Parabel.
Wenn ich v=1 setze bekomme ich eine nach oben geöffnete Parabel.

Jetzt habe ich aber eine x-u und eine x-v-Ebene. Ich brauche aber eine x-y-Ebene.

Hat Jemand ein Tip für mich?



        
Bezug
Koordinatengitter skizzieren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:21 Fr 23.12.2011
Autor: leduart

Hallo
das Koordinatengitter besteht aus den Linien x=const und y=const also den Hyperbeln u*v=const und [mm] u^2-v^2=const [/mm]
aber eigentlich sind das hyperbolische Koordinaten? keine parabolischen?
Gruss leduart

Bezug
                
Bezug
Koordinatengitter skizzieren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:48 Fr 23.12.2011
Autor: zoj

Hallo Leduart,

> Hallo
>  das Koordinatengitter besteht aus den Linien x=const und
> y=const also den Hyperbeln u*v=const und [mm]u^2-v^2=const[/mm]

Ja, das verstehe ich schon. Man hält z.B. x fest und variiert das y und umgekehrt.
Aber wie sieht es in der Praxis aus?
Ich muss ja die Feldlinien zeichnen, wie geht man da vor?


>  aber eigentlich sind das hyperbolische Koordinaten? keine
> parabolischen?
>  Gruss leduart

In der Angabe steht "Parabolische Koordinaten"


Bezug
                        
Bezug
Koordinatengitter skizzieren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:02 Fr 23.12.2011
Autor: Calli

>...
> Ja, das verstehe ich schon. Man hält z.B. x fest und
> variiert das y und umgekehrt.

Nö ! Man wählt u = const bzw. v = const und berechnet y = f (u,x) bzw. y = f (v,x) !

>  Aber wie sieht es in der Praxis aus?

Siehe Skizze !
[Dateianhang nicht öffentlich]


Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Bezug
                                
Bezug
Koordinatengitter skizzieren: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:42 Fr 23.12.2011
Autor: zoj

Aha, verstanden.

Vielen Dank und Frohe Weihnachtstage!

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