Koordinatenform Gerade < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:54 Mo 03.05.2010 | | Autor: | omarco |
also ich habe die gleichung g:x = [mm] \vektor{-2\\3\\4}+t*\vektor{1\\2\\-1}
[/mm]
wie kommt man nun auf diese Gleichung :
E: [mm] x_1-2x_2-3x_3= [/mm] 1
Wie kommt man jetzt darauf ?
Und wie kann ich aus einer Gerade etwas mit einer Ebene machen ?
|
|
| |
|
> also ich habe die gleichung
> g: x = [mm]\vektor{-2\\3\\4}+t*\vektor{1\\2\\-1}[/mm]
>
> wie kommt man nun auf diese Gleichung :
> E: [mm]x_1-2x_2-3x_3=[/mm] 1
Hallo omarco,
Die erste Gleichung beschreibt eine Gerade im [mm] \IR^3, [/mm] die andere
eine Ebene im [mm] \IR^3. [/mm] Die Gleichungen sind also keineswegs gleichwertig.
Man kann die zweite Gleichung nicht aus der ersten herleiten !
Die Gerade g liegt auch nicht etwa in der Ebene E, aber sie liegt in
der zu E parallelen Ebene P: $\ [mm] x_1-2\,x_2-3\,x_3\ [/mm] =\ -20$
Möglicherweise hast du uns einen Teil der Aufgabenstellung verschwiegen ...
LG Al-Chw.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:13 Mo 03.05.2010 | | Autor: | omarco |
Ja stimmt sie haben recht. Wir sollten zeigen, dass die Gerade parallel zur Ebene liegt.
Aber wie kann man aus einer einfach Gerade (wie die, die in meiner ersten Frage angegeben ist) in Koordinatenfrom darstellen ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:28 Mo 03.05.2010 | | Autor: | abakus |
> Ja stimmt sie haben recht. Wir sollten zeigen, dass die
> Gerade parallel zur Ebene liegt.
>
> Aber wie kann man aus einer einfach Gerade (wie die, die in
> meiner ersten Frage angegeben ist) in Koordinatenfrom
> darstellen ?
Man kann eine Gerade im Raum nicht in Koordinatenform angeben.
|
|
|
| |
|
> Man kann eine Gerade im Raum nicht in Koordinatenform
> angeben.
Kann man eigentlich schon, nur ist die resultierende Gleichung
nicht einfach eine (einzige) lineare Gleichung, sondern z.B.
ein System aus 2 linearen Gleichungen oder eine quadratische
Gleichung in den Variablen x, y und z .
Man kann zum Beispiel die x-Achse des Koordinatensystems
durch die Gleichung
[mm] y^2+z^2=0
[/mm]
beschreiben.
LG Al-Chw.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:17 Mo 03.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hall omarco!
Wie bereits geschrieben: eine Ebene bliebt eine Ebene, und eine Gerade eine Gerade.
Um die Parallelität von Gerade und Ebene nachzuweisen, kann man zeigen, dass der Normalenvektor der Ebene und der Richtungsvektor der Gerade senkrecht zueinander stehen (Stichwort:  Skalarprodukt).
Gruß
Loddar
|
|
|
|
