Koordinaten in Vekordarstell. < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:25 Do 28.02.2008 | | Autor: | Cycek |
| Aufgabe | 4x+3y-2z=5
(t-1)x-y+z=0
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Also die 2 Koordinatendarstellungen sind gegeben und ich wüsste gerne, wie man die in Vektordarstellung kriegt. Ist nämlich schon etwas länger her, als wir das gemacht haben.
Ich weiß nur noch, dass man 2 Parameter = s oder t setzt ... jedoch weiß ich nicht mehr genau weiter.
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Ich machs mal für die erste:
> 4x+3y-2z=5
Man setze nach Gutdünken z.B: x=r und y=2s
Dadurch ergibt sich für obige Gleichung:
[mm]4r+6s-2z=5[/mm]
[mm]\gdw 2z=-5+4r+6s[/mm]
[mm]\gdw z=-\bruch{5}{2}+2r+3s[/mm]
Damit hast du x,y und z durch r und s ausgedrückt und kannst nun die Parameterform aufstellen, für z.B. eine Ebene
[mm][mm] E:\vec x=\vecp [/mm] + [mm] r*\vec{m_1} [/mm] + [mm] s*\vec{m_2}
[/mm]
Wir wissen, dass x=r ist, also darf in der ersten Koordinatenzeile nur bei dem Vektor [mm] m_1 [/mm] eine 1 sein, damit x=r ist
In der zweiten Spalte gilt analog für y, dass nur bei [mm] m_2 [/mm] eine 2 in der zweiten Koordinatenzeile stehen darf, damit gilt y=2s
bei z muss in allen drei Vektoren etwas stehen, da z als einzige Koordinate auch eine Zahl hat, also [mm] -\bruch{5}{2}
[/mm]
[mm]E:\vec x=\vektor{0 \\ 0 \\ -\bruch{5}{2}} + r*\vektor{1 \\ 0 \\ 2} + s*\vektor{0 \\ 2 \\ 3}[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:41 Do 28.02.2008 | | Autor: | Cycek |
Achso, vielen Dank!
Ist es auch irgendwie möglich das mit Derive zu machen? (also nur die Koordinatenform eingeben und Vektordarstellung angezeigt bekommen)
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Hallo Cycek,
> Achso, vielen Dank!
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> Ist es auch irgendwie möglich das mit Derive zu machen?
> (also nur die Koordinatenform eingeben und
> Vektordarstellung angezeigt bekommen)
nöhh, dazu ist mir nichts bekannt.
Gruß informix
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