Koordinaten eines Punktes best < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:04 So 19.04.2009 | | Autor: | zoj |
| Aufgabe | Gegeben sind drei Punkte: A(1/2/3), B(5/0/-1), D(-1/6/-1)
Durch einen weiteren Punkt C lassen sich die Vektoren zu einem Quadrat ergänzen.
Bestimmen Sie die Koordinaten von C und den Diagonalenschnitpunkt M.
[Teilergebnis:C(3/4/-5) , M(2/3/-1)] |
Wie kommt man auf diese Koordinaten?
Ich weiß, dass es was mit dem Vektorzug zu tun hat. Mann muss Vektoren addieren um auf C zu kommen.
Kann mir jemand erlären wie es geht?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:47 So 19.04.2009 | | Autor: | gaugau |
Ein Auszug aus Wikipedia verrät folgendes:
Die Vektoraddition kann man graphisch interpretieren, indem man den Startpunkt des zweiten Vektors mittels Parallelverschiebung auf den Endpunkt des ersten Vektors verschiebt. Der Pfeil vom Startpunkt des ersten Vektors bis zum Endpunkt des zweiten Vektors repräsentiert den Ergebnisvektor.
Nehmen wir also an, dass das Quadrat vereinbarungsgemäßg entgegen des Uhrzeigersinns benannt ist (wie hier: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/23/SquareDefinition.svg ). Dann lässt sich also sagen:
$ [mm] \vec{c} [/mm] = [mm] \vec{a} [/mm] + [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] + [mm] \overrightarrow{AD} [/mm] $
weil [mm] \overrightarrow{BC} [/mm] = [mm] \overrightarrow{AD} [/mm] .
Wie du [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] bzw. [mm] \overrightarrow{AD} [/mm] ausrechnest, solltest du wissen.
Entsprechend gilt für den Diagonalschnittpunkt
$ [mm] \vec{m} [/mm] = [mm] \vec{a} [/mm] + [mm] 1/2\overrightarrow{AC} [/mm] $
da sich im Quadrat die Diagonalen halbieren.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:12 So 19.04.2009 | | Autor: | zoj |
Danke für die Erklärung!
Laut der Zeichnung auf dem Aufgabenblatt ist C ebenfalls AB - AD
Für C = AB - AD bekomme ich (2/2/-8).
Ist aber eine andere Lösung als angegeben.
Liegt es vielleicht daran, dass ich von Punkt A ausgegengen bin?
Mir ist aufgefallen, dass man bei der Lösung von Punkt B ausgegengen ist.
C= OB*AD. Dann kommt die angegebene Lösung C(3/4/-5).
Warum ändern sich die Koordinaten, wenn der selbe Punkt C gemeint ist?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:54 So 19.04.2009 | | Autor: | gaugau |
In meiner ursprünglichen Antwort hatte ich den Vektor [mm] \vec{a} [/mm] vergessen, sodass du nicht auf die Lösung kommen konntest, sorry. Diesen dürfen wir natürlich nicht auslassen, da wir sonst annehmen würden, dass sich der Punkt A im Ursprung befindet (was er ja offensichtlich nicht tut).
Den Fehler habe ich mittlerweile berichtigt.
Deswegen hier nochmal die richtige Rechnung für [mm] \vec{c}
[/mm]
[mm] $\vec{c} [/mm] = [mm] \vec{a} [/mm] + [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] + [mm] \overrightarrow{AD} [/mm] $
$ = [mm] \vektor{1 \\ 2 \\3} [/mm] + [mm] \vektor{4 \\ -2 \\-4} [/mm] + [mm] \vektor{-2 \\ 4 \\-4} [/mm] $
$ = [mm] \vektor{3 \\ 4 \\-5} [/mm] $
[mm] \vec{m} [/mm] bleibt jetzt dir überlassen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:51 So 19.04.2009 | | Autor: | zoj |
Danke! So schwer ist es ja garnicht :)
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