Koordinaten einer Basis < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:13 Do 04.03.2010 | | Autor: | Madabaa |
| Aufgabe | Sei [mm] P_{3}(\IR) [/mm] der Vektorraum der reellen Polynome vom Grad kleiner gleich 3.
Sei B= [mm] (1,x,x^2,x^3) [/mm] die Monombasis von [mm] P_{3}(\IR). [/mm] Betrachten Sie die Polynome [mm] p_{1}, p_{2},p_{3} [/mm] mit
[mm] p_{1}(x) [/mm] := [mm] x+3x^2+2x^3,
[/mm]
[mm] p_{2}(x) [/mm] := [mm] 2x+3x^2-2x^3,
[/mm]
[mm] p_{3}(x) [/mm] := [mm] x+2x^2
[/mm]
Aufgabe: Bestimmen Sie die Koordinaten von [mm] p_{1}, p_{2},p_{3} [/mm] bezüglich der Basis B. |
Hallo,
Ich kenne zwar die Lösung:
[mm] [p_{1}]_{B} [/mm] = [mm] (0,1,3,2)^T,
[/mm]
[mm] [p_{2}]_{B} [/mm] = [mm] (0,2,3,-2)^T,
[/mm]
[mm] [p_{3}]_{B} [/mm] = [mm] (0,1,2,0)^T,
[/mm]
aber ich komme einfach nicht drauf. Auf den ersten Blick sieht es ja einfach aus, aber ich weiß nicht wie man jetzt von [mm] p_{1}(x) [/mm] := [mm] x+3x^2+2x^3 [/mm] die Koordinaten [mm] (0,1,3,2)^T [/mm] bekommt.
Ich hoffe es kann mir jemand weiterhelfen.
LG
Madabaa
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Hallo Madabaa,
> Sei [mm]P_{3}(\IR)[/mm] der Vektorraum der reellen Polynome vom Grad
> kleiner gleich 3.
> Sei B= [mm](1,x,x^2,x^3)[/mm] die Monombasis von [mm]P_{3}(\IR).[/mm]
> Betrachten Sie die Polynome [mm]p_{1}, p_{2},p_{3}[/mm] mit
>
> [mm]p_{1}(x)[/mm] := [mm]x+3x^2+2x^3,[/mm]
>
> [mm]p_{2}(x)[/mm] := [mm]2x+3x^2-2x^3,[/mm]
>
> [mm]p_{3}(x)[/mm] := [mm]x+2x^2[/mm]
>
> Aufgabe: Bestimmen Sie die Koordinaten von [mm]p_{1}, p_{2},p_{3}[/mm]
> bezüglich der Basis B.
> Hallo,
>
> Ich kenne zwar die Lösung:
>
> [mm][p_{1}]_{B}[/mm] = [mm](0,1,3,2)^T,[/mm]
>
> [mm][p_{2}]_{B}[/mm] = [mm](0,2,3,-2)^T,[/mm]
>
> [mm][p_{3}]_{B}[/mm] = [mm](0,1,2,0)^T,[/mm]
>
> aber ich komme einfach nicht drauf. Auf den ersten Blick
> sieht es ja einfach aus, aber ich weiß nicht wie man jetzt
> von [mm]p_{1}(x)[/mm] := [mm]x+3x^2+2x^3[/mm] die Koordinaten [mm](0,1,3,2)^T[/mm]
> bekommt.
Nun, stelle doch mal [mm] $p_1(x)=x+3x^2+2x^3$ [/mm] als Linearkombination der gegebenen Basis dar:
[mm] $p_1(x)=x+3x^2+2x^3=\red{0}\cdot{}1+\red{1}\cdot{}x+\red{3}\cdot{}x^2+\red{2}\cdot{}x^3$
[/mm]
Also ist der Koordinatenvektor von [mm] $p_1$ [/mm] bzgl. der gegebenen (Standard-)Basis [mm] $\vektor{\red{0}\\\red{1}\\\red{3}\\\red{2}}$
[/mm]
> Ich hoffe es kann mir jemand weiterhelfen.
> LG
> Madabaa
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:24 Do 04.03.2010 | | Autor: | Madabaa |
Danke für deine schnelle Antwort. Ich habe es verstanden.
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