Koordinaten berechnen < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:06 Di 08.04.2008 | | Autor: | Mach17 |
| Aufgabe | Berechne die Koordinaten bzgl. des Basis {x²-1;x+1;1} des P2
a) x²
b) x+1 |
Nabend
Mir fehlen bei den oben genannten Aufgaben ansätze..
Also mit normalen Vektoren des [mm] \IR³ [/mm] kann ich das, aber bei so einer Basis weis ich gar nicht, wie ich anfangen soll?!
Hab mir das ungefähr so gedacht:
x = x1 * (x²-1) + x2 * (x+1) + x3 * 1
Aber das kanns ja nich sein, oder?
Danke schonmal für Hilfe ;)
mfg
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Hi, Mach17,
> Berechne die Koordinaten bzgl. des Basis {x²-1;x+1;1} des P2
> a) x²
> b) x+1
> Mir fehlen bei den oben genannten Aufgaben ansätze..
> Also mit normalen Vektoren des [mm]\IR³[/mm] kann ich das, aber bei
> so einer Basis weis ich gar nicht, wie ich anfangen soll?!
> Hab mir das ungefähr so gedacht:
> x = x1 * (x²-1) + x2 * (x+1) + x3 * 1
Du kannst ja den P2 in den [mm] \IR^{3} [/mm] "abbilden".
Jedenfalls ist es möglich, die Polynome höchstens 2.Grades in Koordinatendarstellung zu übertragen.
Dabei entspricht das Polynom [mm] y=x^{2} [/mm] z.B. dem Vektor [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
das Polynom y=x dem Vektor [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 0} [/mm] und das Polynom y=1 dem Vektor [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 1}.
[/mm]
Deine Basis besteht demnach aus den Vektoren [mm] \vec{a}=\vektor{1 \\ 0 \\ -1}, \vec{b}=\vektor{0 \\ 1 \\ 1} [/mm] und [mm] \vec{c}=\vektor{0 \\ 0 \\ 1}.
[/mm]
Bezüglich dieser Basis sollst Du nun die Vektoren
a) [mm] \vec{d}=\vektor{1 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
b) [mm] \vec{e}=\vektor{0 \\ 1 \\ 1}
[/mm]
darstellen.
Das läuft zwar im Prinzip jeweils auf ein Gleichungssystem mit 3 Unbekannten hinaus, ist aber in Deinem Fall ziemlich leicht zu lösen:
a) [mm] \vec{d}= 1*\vec{a} [/mm] + [mm] 0*\vec{b} [/mm] + [mm] 1*\vec{c}.
[/mm]
Daher ist die Koordinatendarstellung von [mm] \vec{d} [/mm] bezüglich Deiner neuen Basis (ich nenn' sie mal B):
[mm] \vec{d}_{B}= \vektor{1 \\ 0 \\ 1}
[/mm]
b) ist noch leichter, weil das der 2. Basisvektor selbst ist!
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:40 Di 08.04.2008 | | Autor: | Mach17 |
Nabend!
Vielen Dank für deine Hilfe 
Hab alles verstanden, nur eine Sache ist mir nicht ganz klar:
> Dabei entspricht das Polynom [mm]y=x^{2}[/mm] z.B. dem Vektor
> [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ 0}[/mm]
> das Polynom y=x dem Vektor [mm]\vektor{0 \\ 1 \\ 0}[/mm]
> und das Polynom y=1 dem Vektor [mm]\vektor{0 \\ 0 \\ 1}.[/mm]
>
> Deine Basis besteht demnach aus den Vektoren
> [mm]\vec{a}=\vektor{1 \\ 0 \\ -1}, \vec{b}=\vektor{0 \\ 1 \\ 1}[/mm]
> und [mm]\vec{c}=\vektor{0 \\ 0 \\ 1}.[/mm]
Muss man das so machen, oder gibt es verschiedene Wege ?
Also ob man das generell so machen kann, oder ob das jetzt einfach nur beispielsweise ist.
mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:01 Di 08.04.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Zwerglein hat dir so geantwortet, weil du gesagt hast, in [mm] R^3 [/mm] kannst dus.
natürlich musst du nicht in R3 umsetzen, sonder kannst es direkt mit deinem Ansatz im ersten post machen . Oder direkt sehen dass [mm] x^2=x^2+1 [/mm] -1 ist
und x+1 ist ja schon einer der Basisvektoren.
Gruss leduart
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