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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:09 Mo 16.05.2005 | | Autor: | Pedda |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Mohoin !
Ich habe eine Frage zur Umwandlung von Koordinatengleichung in Parametergleichung. Zunächst löst man die Gleichung ja nach einer Koordinate auf. Soweit kein Problem. Dann aber fügt man, wenn man zuerst nach x1 aufgelöst hat, für x2/x3 nur x2/x3 ein. Wieso darf man das dann aber nachher x2/x3 durch r und s ersetzen ?
tschö, Pedda
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:41 Mo 16.05.2005 | | Autor: | Fugre |
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Mohoin !
> Ich habe eine Frage zur Umwandlung von
> Koordinatengleichung in Parametergleichung. Zunächst löst
> man die Gleichung ja nach einer Koordinate auf. Soweit kein
> Problem. Dann aber fügt man, wenn man zuerst nach x1
> aufgelöst hat, für x2/x3 nur x2/x3 ein. Wieso darf man das
> dann aber nachher x2/x3 durch r und s ersetzen ?
> tschö, Pedda
Hallo Pedda,
bitte benutze in Zukunft den Formeleditor, dann werden deine Artikel
viel besser lesbar. Aber nun zu deiner Frage, du willst die Koordinatenform:
[mm] $E:ax_1+bx_2+cx_3+d=0$ [/mm] in die Parameterform umwandeln.
Dann sagen wir einfach, dass unser [mm] $x_1$ [/mm] $r$ sei und unser [mm] $x_2$ [/mm] $s$.
Nach [mm] $x_3$ [/mm] lösen wir dann auf und erhalten:
[mm] $x_3=\frac{-ax_1-bx_2-d}{c} \richtarrow x_3=\frac{-ar-bs-d}{c}$
[/mm]
Und damit können wir unsere Parametergleichung erstellen:
In der [mm] $x_1$ [/mm] Zeile haben wir keine Zahl ohne Vorfaktor, eine mit $r$ als Koeffizient und keine mit $s$.
In der [mm] $x_2$ [/mm] Zeile haben wir keine Zahl ohne Vorfaktor, keine mit $r$, aber eine mit $s$.
In der [mm] $x_3$ [/mm] Zeile haben wir [mm] $\frac{-d}{c}$ [/mm] Zahlen ohne Vorfaktor, [mm] $\frac{-a}{c}$ [/mm] mit $r$ und [mm] $\frac{-b}{c}$ [/mm] mit $s$ als Koeffizient.
Zusammengefasst bedeutet dies:
[mm] $E:\vec x=\vektor{0 \\ 0 \\ \frac{-d}{c}}+r \vektor{1 \\ 0 \\ \frac{-a}{c}}+s \vektor{0 \\ 1 \\ \frac{-b}{c}}$ [/mm]
Dies geht natürlich nur dann, wenn $c [mm] \not= [/mm] 0$. In diesen Fällen musst du zu etwas anderem Umformen.
Guck dir am Besten auch ![[]](/images/popup.gif) hier mal das Skript zur Umwandlung der Darstellungsformen an.
Liebe Grüße
Fugre
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