Konvergenzverhalten < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:12 Do 07.02.2008 | | Autor: | side |
| Aufgabe | Bestimme das Konvergenzverhalten der Reihe
[mm] \bruch{1}{2}+\bruch{1}{3}+\bruch{1}{2^2}+\bruch{1}{3^2}+...+\bruch{1}{2^n}+\bruch{1}{3^n}+... [/mm] |
Wie bestimmte ich denn hier das Konvergenzverhalten?KOmm hier garnicht auf einen Ansatz...muss ich die Reihe erst umstellen/umformen oder so?
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Hallo side!
Deine Reihe lautet ja in Reihendarstellung (d.h. mit Summenzeichen): [mm] $\summe_{k=1}^{\infty}\left(\bruch{1}{2^k}+\bruch{1}{3^k}\right)$ [/mm] .
Das kannst Du wie folgt zerlegen und dann beide Teilreihen separat untersuchen:
[mm] $$\summe_{k=1}^{\infty}\left(\bruch{1}{2^k}+\bruch{1}{3^k}\right) [/mm] \ = \ [mm] \summe_{k=1}^{\infty}\bruch{1}{2^k}+\summe_{k=1}^{\infty}\bruch{1}{3^k}$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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