Konvergenzverhalten < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:44 Mo 03.12.2007 | | Autor: | Marcco |
| Aufgabe | Man untersuche das Konvergenz verhalten der Reihe
[mm] \summe_{n=1}^{\infty} ((-1)^n+1)/(3n+n(-1)^n) [/mm] |
Wie kann ich diese Summe genau auf ihre Konvergenz untersuchen?
Ich weiß, dass diese Summe eine alternierende Summe ist!
Aber wie geht das ganze weiter? Kann man hier das Leibniz Kriterium verwenden?
Beste Grüße
Marco
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:51 Mo 03.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Marco!
Das Leibnizkriterium greift hier nicht, da die einzelnen Summenglieder nicht ständig wechselndes Vorzeichen haben (ermittle Dir mal die ersten Glieder zur Veranschauung).
Aber betrachte doch mal die beiden Teilsummen für gerade und ungerade $n_$ separat:
$n \ [mm] \text{gerade}$ [/mm] : [mm] $\summe_{n=1}^{\infty}\bruch{(-1)^n+1}{3n+n*(-1)^n} [/mm] \ = \ [mm] \summe_{n=1}^{\infty}\bruch{+1+1}{3n+n*(+1)} [/mm] \ = \ ...$
$n \ [mm] \text{ungerade}$ [/mm] : [mm] $\summe_{n=1}^{\infty}\bruch{(-1)^n+1}{3n+n*(-1)^n} [/mm] \ = \ [mm] \summe_{n=1}^{\infty}\bruch{-1+1}{3n+n*(-1)} [/mm] \ = \ ...$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:25 Mo 03.12.2007 | | Autor: | Marcco |
| Aufgabe | | [mm] \summe_{n=1}^{\infty} ((-1)^{n+1})/(3n+n(-1)^n) [/mm] |
Ich hab leider die Summe falsch aufgeschrieben, tut mir leid. Schau sie dir noch mal an oben.
Wenn ich mir die Folgen betrachte, kann ich doch sehen wie sich die Folge verhält. Hier wie folgt:
(1/2)-(1/8)+(1/6)-(1/16)+(1/10)-(1/24)+(1/14)-(1/32)+(1/18)-(1/40)+...-...
Aber was schließe ich jetzt daraus?
Grüße Marco
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:43 Di 04.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Marco!
Da es sich hier nicht um eine monotone Folge handelt, darfst Du auch nicht mit Herrn Leibniz arbeiten.
Die Vorgehensweise ist also genauso wie bereits oben von mir beschrieben.
Gruß
Loddar
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