Konvergenzuntersuchung < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:33 So 10.07.2011 | | Autor: | Trolli |
| Aufgabe | Untersuchen Sie folgende Reihen auf (absolute) Konvergenz:
a) [mm] $\summe_{k=0}^{\infty}\frac{(-3)^{k-1}}{4^{k+1}}$
[/mm]
b) [mm] $\summe_{k=1}^{\infty}\frac{1}{\sqrt{k^2-1}}$
[/mm]
c) [mm] $\summe_{k=1}^{\infty}\frac{3^{k-1}}{(k+1)^k}$ [/mm] |
Hallo,
wäre nett wenn mal jemand drüber schauen kann ob alles ok ist.
zu a)
Quotientenkriterium
[mm] $\left|\frac{(-3)^k}{4^{k+2}}\cdot\frac{4^{k+1}}{(-3)^{k-1}}\right|=\left|\frac{-3}{4}\cdot\frac{1}{1}\right|=\left|\frac{-3}{4}\right|<1$
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] Reihe ist absolut konvergent
zu b)
Minorantenkriterium
[mm] $\frac{1}{\sqrt{k^2-1}}>\frac{1}{\sqrt{k^2}}=\frac{1}{k}$ [/mm] (harmonische Reihe)
[mm] \Rightarrow [/mm] Reihe divergiert
zu c)
Wurzelkriterium
[mm] $\limes_{k\rightarrow\infty}\sqrt[k]{\left|\frac{3^{k-1}}{(k+1)^k}\right|}=\limes_{k\rightarrow\infty}\frac{\sqrt[k]{|3^{k-1}|}}{\sqrt[k]{|(k+1)^k|}}=\frac{\limes_{k\rightarrow\infty}\sqrt[k]{3^{k-1}}}{\limes_{k\rightarrow\infty}k+1}=\frac{3}{\infty}=0<1$
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] Reihe konvergiert absolut
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:43 So 10.07.2011 | | Autor: | Trolli |
Vielen Dank!
Kleine Frage noch am Rande aber gehört nicht zur Aufgabe. Wieso steht in der Übersicht bei meiner Frage nun (v1)?
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Hallo nochmal,
> Vielen Dank!
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> Kleine Frage noch am Rande aber gehört nicht zur Aufgabe.
> Wieso steht in der Übersicht bei meiner Frage nun (v1)?
Das bedeutet: 1.Revision.
Du hast deine Frage wohl nach dem Absenden nochmal editiert ?!
Gruß
schachuzipus
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