Konvergenzradius und Intervall < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 08:18 Do 07.12.2006 | | Autor: | clwoe |
| Aufgabe | Bestimmen sie den Konvergenzradius folgender Potenzreihen.
a) [mm] \summe_{i=1}^{\infty}\bruch{x^{n}}{n}
[/mm]
b) [mm] \summe_{i=0}^{\infty}\bruch{x^{n}}{2n+1}
[/mm]
c) [mm] \summe_{i=1}^{\infty}\bruch{x^{n}}{n^{2}}
[/mm]
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Guten Morgen,
ich habe alle drei Aufgaben mit dem Quotientenkriterium bearbeitet. Ich habe also den Quotienten gebildet von [mm] |\bruch{a_{n+1}}{a_{n}}| [/mm] habe das Ganze soweit aufgelöst wie möglich und habe dann den [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] für diesen Term berechnet. Dann hat man gesehen was am Ende übrig bleibt und das musste ja nur noch <1 sein, damit die Reihe konvergiert.
Für alle drei Aufgaben habe ich als Konvergenzradius 1 herausbekommen.
Vielleicht kann das ja mal jemand überprüfen und mir sagen ob es stimmt oder nicht.
Gruß,
clwoe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:20 Sa 09.12.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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