Konvergenzradius, Taylorreihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Berechnen Sie den Konvergenzradius der Taylorreihe von [mm] \bruch{1}{z^2+1024} [/mm] mit Entwicklungspunkt 0. |
Hallo!
Ich habe gehört, dass bei dieser Aufgabe der Konvergenzradius immer die Wurzel aus der Zahl hinterm z ist, also wäre das hier [mm] \wurzel(1024)=32.
[/mm]
Stimmt das? Kann mir jemand sagen, wieso man das so machen darf?
Vielen Dank schonmal!
Liebe Grüße, Wiebke
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:04 Mi 08.07.2009 | | Autor: | fred97 |
Sei a [mm] \in \IC, [/mm] a [mm] \not= [/mm] 0:
[mm] $\bruch{1}{z^2+a} [/mm] = [mm] \bruch{1}{a(1-(-\bruch{z^2}{a}))} [/mm] = [mm] \bruch{1}{a}\summe_{n=0}^{\infty}(-\bruch{z^2}{a})^n$
[/mm]
für [mm] $|\bruch{z^2}{a}|<1$, [/mm] also für [mm] $|z|<\wurzel{|a|}$
[/mm]
FRED
|
|
|
|
