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| Aufgabe | Bestimmen Sie den Konvergenzradius der folgenden Potenzreihe:
[mm] \summe_{n=0}^{\infty}\bruch{1}{a^n + b^n} [/mm] (a,b > 0) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wie finde ich den Konvergenzradius?
Mein Ansatz wäre folgender:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{1}{\wurzel[n]{a^n + b^n}} \le \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{1}{\wurzel[n]{2*min(a,b)^n)}}= \bruch{1}{min(a,b)}
[/mm]
Das stimmt nun aber nicht mit der Musterlösung überein. Hat mir jemand Tipps was an dem Ansatz falsch ist und wie man das richtig lösen könnte?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:55 Mo 28.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo hyperwürfel!
Du wendest hier die Formel für den ![[]](/images/popup.gif) Konvergenzradius falsch an.
$$r \ = \ [mm] \bruch{1}{\limsup_{n\rightarrow\infty}\wurzel[n]{\left|a_n\right|}}$$
[/mm]
Damit ergibt sich hier:
$$r \ = \ [mm] \bruch{1}{\limsup_{n\rightarrow\infty}\wurzel[n]{\bruch{1}{a^n+b^n}}} [/mm] \ = \ [mm] \limsup_{n\rightarrow\infty}\wurzel[n]{a^n+b^n} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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