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Konvergenzradius (3): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:51 Mi 21.09.2011
Autor: Balsam

Aufgabe 1
Ich habe leider noch Schwierigkeiten und habe als Übung noch zwei weitere Aufgaben, bei denen ich nicht weiter komme.

a) [mm] \summe_{n=1}^{\infty}(\bruch{(2x)^{2n}}{|2n-3|} [/mm]

Aufgabe 2
b) [mm] \summe_{n=0}^{\infty}\bruch{3}{4^{n}+2}*(x)^{k+6} [/mm]

Versuch habe ich folgendes:

a) [mm] \summe_{n=1}^{\infty}(\bruch{(2x)^{2}*(2x)^{n}}{|2n-3|} [/mm]


b) [mm] \summe_{n=0}^{\infty}\bruch{3}{4^{n}+2}*x^{n}*x^{6} [/mm]



        
Bezug
Konvergenzradius (3): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:33 Mi 21.09.2011
Autor: schachuzipus

Hallo Balsam,


> Ich habe leider noch Schwierigkeiten und habe als Übung
> noch zwei weitere Aufgaben, bei denen ich nicht weiter
> komme.
>  
> a) [mm]\summe_{n=1}^{\infty}(\bruch{(2x)^{2n}}{|2n-3|}[/mm]

Wieso benutzt du nicht die Vorschaufunktion? Was soll die erste Klammer?

>  b) [mm]\summe_{n=0}^{\infty}\bruch{3}{4^{n}+2}*(x)^{k+6}[/mm]

Soll [mm]x^{k+6}[/mm] eine Konstante sein?

>  Versuch habe ich folgendes:
>  
> a) [mm]\summe_{n=1}^{\infty}(\bruch{(2x)^{2}*(2x)^{n}}{|2n-3|}[/mm]

Schreibe [mm](2x)^{2n}=2^{2n}\cdot{}x^{2n}=2^{2n}\cdot{}\left(x^2\right)^n[/mm]

Substituiere [mm]y:=x^2[/mm] und wende Cauchy-Hadamard an.

>  
>
> b) [mm]\summe_{n=0}^{\infty}\bruch{3}{4^{n}+2}*x^{n}*x^{6}[/mm]

Auf einmal ist k=n?

Mache doch eine Indexverschiebung:

[mm]\sum\limits_{n=0}^{\infty}\frac{3}{4^n+2}x^{n+6}=\sum\limits_{n=6}^{\infty}\frac{3}{4^{n-6}+2}x^n[/mm]

und wende wieder Cauchy-Hadamard an.

Gruß

schachuzipus


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