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Konvergenzradius: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:39 Fr 23.09.2011
Autor: eddiebingel

Aufgabe
Bestimmen Sie den Konvergenzradius folgender Potenzreihen [mm] \summe_{n=1}^{\infty}a_{n}: [/mm]
a) [mm] a_{n} [/mm] = [mm] \bruch{z^{n}}{n^{2}} [/mm]

b) [mm] a_{n} [/mm] = [mm] \bruch{(z-z_{0})^{n}}{a^{n} + b^{n}} (a>0,b>0,z_{0}\in\IC) [/mm]

Bei der a) war es ganz leicht und ich habe als Konvergenzradius R=1 heraus
Bei der b) hänge ich jetzt
Mein Ansatz:
[mm] \bruch{1}{R} [/mm] = limsup [mm] \wurzel[n]{\bruch{1}{a^{n}+b^{n}}} [/mm]
so jetzt weiss ich schon nicht mehr weiter

Hoffe auf einen Tipp

        
Bezug
Konvergenzradius: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:03 Fr 23.09.2011
Autor: schachuzipus

Hallo eddiebiegel,

> Bestimmen Sie den Konvergenzradius folgender Potenzreihen
> [mm]\summe_{n=1}^{\infty}a_{n}:[/mm]
>  a) [mm]a_{n}[/mm] = [mm]\bruch{z^{n}}{n^{2}}[/mm]
>  
> b) [mm]a_{n}[/mm] = [mm]\bruch{(z-z_{0})^{n}}{a^{n} + b^{n}} (a>0,b>0,z_{0}\in\IC)[/mm]
>  
> Bei der a) war es ganz leicht und ich habe als
> Konvergenzradius R=1 heraus [ok]
>  Bei der b) hänge ich jetzt
>  Mein Ansatz:
>  [mm]\bruch{1}{R}[/mm] = limsup [mm]\wurzel[n]{\bruch{1}{a^{n}+b^{n}}}[/mm]

Also [mm]R=\limsup\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{a^n+b^n}[/mm]

>  so jetzt weiss ich schon nicht mehr weiter

Nimm mal an, dass [mm]a\ge b[/mm] und klammere [mm]a[/mm] aus ...

Für den Fall [mm]b\ge a[/mm] analog mit vertauschten Rollen.

Dann sollte es "klick" machen.

>  
> Hoffe auf einen Tipp

Hoffnung erfüllt ?! [idee]

Gruß

schachuzipus


Bezug
                
Bezug
Konvergenzradius: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:50 Fr 23.09.2011
Autor: eddiebingel

ja ok jetzt hab ich es
Danke für den Hinweis

Bezug
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