Konvergenzradien < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 05:21 Sa 11.06.2005 | | Autor: | gamo |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
Ich habe mit folgender Potenzreihe Probleme:
[mm] \summe_{i=1}^{n} \bruch{\sin²(n)}{(2n)^{n}}x^{2n}
[/mm]
bestimmt werden soll der Konvergenzradius und der Reihenwert
Ansatz:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{a_{n} }{a_{n+1 }}
[/mm]
[mm] a_{n}= \bruch{\sin²(n)}{(2n)^{n}}
[/mm]
Aufgelöst bekomme ich das allerdingns nicht. Liegt das vielleicht daran das ich das 2n im exponenten nicht berücksichtigt habe?
und wie berechne ich den Reihenwert (Ansatz genügt)
Danke im vorraus Martin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:33 Sa 11.06.2005 | | Autor: | Fabian |
Hallo Martin,
und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Man betrachtet hier zunächst die Reihe
[mm] \sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{\left( {\sin \left( n \right)} \right)^2 }}{{\left( {2n} \right)^n }}y^n } [/mm] die man durch die Ersetzung [mm] y=x^{2} [/mm] erhält.
Bei dem Rest kann ich dir leider auch nicht helfen.
Viele Grüße
Fabian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:03 Sa 02.07.2005 | | Autor: | matrinx |
Hallo!
Noch beachten: wenn Du den Konvergenzradius r für [mm] y^{n} [/mm] berechnest, musst Du am Ende wieder rücksubstituieren um auf den gesuchten Konvergenzradius R zu kommen (R= [mm] \wurzel[]{r}).
[/mm]
Was meinst Du mit dem "Reihenwert"?
Grüsse
Martin
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:07 Sa 02.07.2005 | | Autor: | SEcki |
> Ansatz:
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{a_{n} }{a_{n+1 }}[/mm]
>
> [mm]a_{n}= \bruch{\sin²(n)}{(2n)^{n}}[/mm]
Neben dem anderen Hinweis: da hier n im Exponenten auftaucht, riecht das der anderen Formel, also nach Konvergenzradius ist gleich [m](\limsup \sqrt[n]{|a_n|})^-1[/m], in deinem Fall also mal [m]\limsup \bruch{\sqrt[n]{|sin^2(n)|}}{2n}[/m] berechnen ... Zum Wert kann ich leider nichts sagen.
SEcki
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Hallo.
Ersetze doch mal den sinus durch die entsprechende Reihe. So kannst Du leicht mit Hilfe der Euler-Formel den Konvergenz-Radius ausrechnen.
Gruß Roland
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