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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:20 Mo 02.03.2009 | | Autor: | Pacapear |
Hallo zusammen!
Ich habe hier die Definition einer Konvergenzordnung, die ich nicht verstehe.
Sie lautet:
> X Vektorraum, [mm]\ ||...||[/mm] Norm, dann heißt [mm] (x_k)_k\subset{X}
[/mm]
> konvergent von p-ter Ordnung, falls [mm] x_k\to x^{opt}\in{X} [/mm] für [mm] k\to\infty [/mm] und
> [mm] ||x_{k+1}-x^{opt}||\le C*||x_k-x^{opt}||^p
[/mm]
> Falls [mm]\ p=1[/mm], dann [mm]\ C<1[/mm], C heißt Konvergenzrate.
So, also wenn ich das C und das p mal weglassen würde, dann erscheint mir das Ganze eigentlich schlüssig.
Weil dann hätte ich ja:
Der Abstand von [mm] x_{k+1} [/mm] zu [mm] x^{opt} [/mm] soll kleiner sein als der Abstand von [mm] x_k [/mm] zu [mm] x^{opt}.
[/mm]
Und wenn [mm] x_k [/mm] irgendwann mal gegen [mm] x^{opt} [/mm] konvergieren soll, muss der Abstand der später berechneten x ja immer kleiner werden.
Aber jetzt mit dem C davor und dem p noch.
Also wir haben nicht wirklich gesagt, was C und p sind, ich vermute, sie sind beide größer 0.
Wenn ich jetzt meinen Abstand von [mm] x_k [/mm] zu zu [mm] x^{opt} [/mm] mit einer positiven Konstante multipliziere, wird er größer, wenn ich jetzt noch potenziere, dann noch viel mehr.
Damit mach ich doch irgendwie die Abschätzung zu nichte, weil der Abstand von [mm] x_{k+1} [/mm] zu [mm] x^{opt} [/mm] nun ja viel größer sein kann...
Das verstehe ich nicht.
Kann mir jemand diese Definion erklären?
LG, Nadine
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:23 Mo 02.03.2009 | | Autor: | fred97 |
Schau mal hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Konvergenzgeschwindigkeit
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:36 Mo 02.03.2009 | | Autor: | Pacapear |
Danke!
Hab ich das richtig verstanden:
Je höher die Konvergenzordnung, desto schneller konvergiert das Verfahren?
Also bei quadratischer Konvergenz ist der optimale Wert schneller erreicht als bei linearer Konvergenz?
Bei Konvergenz 3-Ordnung ist der optimale Wert schneller erreicht als bei quadratischer Konvergenz usw.?
Was ist mit superlinearer Konvergenz?
Bei Wikipedia steht, dass sie schneller konvergiert als lineare Konvergenz.
Liegt sie dann zwischen linearer und quadratischer Konvergenz?
LG, Nadine
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:38 Mo 02.03.2009 | | Autor: | fred97 |
Ja, alles richtig erkannt
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:48 Mo 02.03.2009 | | Autor: | Pacapear |
Hallo FRED!
Vielen Dank für deine Hilfe!
LG, Nadine
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