Konvergenzkriterien < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:20 Mi 01.06.2005 | | Autor: | hexendoc |
Hallo Leute,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich soll verscheidene Reihen auf ihre Konvergenz untersuchen, leider konnte ich die Konvergenzkriterien, gerade das Cauchy-kriterium nicht wirklich nachvollziehen, kann mir vielleicht jemand erklären wie so etwas funktioniert.
Bsp: [mm] \summe_{k=1}^{\infty} x_{n} [/mm] für
xn= [mm] n^2/(2^n-2^{-n}) [/mm] oder xn=(n/(n+1))^(n(n-1))
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:04 Do 02.06.2005 | | Autor: | nas181 |
hi
im ersten fall wendest du dir quatient kreiterum und bekommst du 1/2 raus kleiner als 1 ,d.h konvergiert(weiss nicht ob du auch den wert brauchst)
im zweiten fall:du kannst etwas mit der folge herum spielen und dann bekommst du dass sie gegen [mm] 1/(e^2) [/mm] konvergiert d.h die reihe divergiert.
mathe macht spass oder???
ich hoffe du hast verstanden?!?!?!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:12 Do 02.06.2005 | | Autor: | hexendoc |
Danke erstmal für die schnelle antwort,
jetzt weiss ich schonmal das ergebniss, mein problem ist aber vielmehr, dass ich den Lösungsweg der Kriterien nicht so recht verstehe, gerade den des Cauchy-Kriteriums, vielleicht kann mir ja jemand erklären wie genau das anzuwenden ist.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:44 Do 02.06.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Das Cauchykriterium meint nur, dass es ausreicht zu zeigen, dass die Folge der Partialsummen eine Cauchy-Folge ist.
Es wird allerdings praktik nie angewendet beim Nachweis der Konvergenz spezieller (konkret gegebener) Reihen, weil es sehr unhandlich ist.
Allerdings ist es sehr nützlich bei Beweisen zum Thema "Konvergenz von Reihen"!! Siehe zum Beispiel ![[]](/images/popup.gif) hier (15.5.8 + 15.5.9).
Viele Grüße
Julius
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