Konvergenzbereich Potenzreihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | [mm] \summe_{n=1}^{\infty}(nx)^{n}
[/mm]
Ermitteln Sie den Konvergenzbereich. |
Hallo,
wie aus der Aufgabe ersichtlich ist [mm] $x_{0}=0$.
[/mm]
Danach habe ich [mm] r=\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{1}{\wurzel[n]{a_{n}}}$ [/mm] verwendet. Also [mm] $r=\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{1}{\wurzel[n]{n^{n}}}=\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{1}{n}$ [/mm] und das geht ja gegen 0.
Somit sind ja [mm] $x_{1}=x_{2}=0$
[/mm]
Konvergiert die Reihe jetzt oder nicht weil keine Randpunkte vorhanden sind?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:19 Fr 13.08.2010 | | Autor: | fred97 |
> [mm]\summe_{n=1}^{\infty}(nx)^{n}[/mm]
>
> Ermitteln Sie den Konvergenzbereich.
> Hallo,
> wie aus der Aufgabe ersichtlich ist [mm]x_{0}=0[/mm].
> Danach habe ich
> [mm]r=\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{1}{\wurzel[n]{a_{n}}}$[/mm]
> verwendet. Also
> [mm]$r=\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{1}{\wurzel[n]{n^{n}}}=\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{1}{n}$[/mm]
> und das geht ja gegen 0.
> Somit sind ja [mm]x_{1}=x_{2}=0[/mm]
> Konvergiert die Reihe jetzt oder nicht weil keine
> Randpunkte vorhanden sind?
Der Konvergenzradius ist =0. Die Potenzreihe konvergiert nur in x=0
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:59 Fr 13.08.2010 | | Autor: | joker1223 |
Alles klar.
Danke!
gruss
joker1223
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